Rss

  • linkedin

Archives for : kelly

Kelly-vetoja osakkeiden maailmassa

Pian päättyvä vuosi on ollut sekä tämän blogin että lähes kaiken muunkin vapaa-ajan aktiviteetin osalta aika hiljainen. Suurin yksittäinen selittäjä pandemian lisäksi tälle on se että tämä vuosi päättää seitsemän vuotta sitten alkaneen taloustieteen opiskeluun liittyvän opinto-oikeuden. Vuosi on sisältänyt paljon pitkiä iltoja gradun parissa. Nyt kyseinen apina on selästä pudotettu ja tässä kirjoituksessa kerron mitä iloa graduni voisi muillekin tuottavaa.

Gradun salainen taka-ajatus on ollut kehittää itselleni työkalua, jonka avulla voisin hahmotella sopivaa riskinoton määrää eri sijoituskohteille osakemarkkinoilla. Kun työn kokonaisuus alkoi hahmottumaan, huomasin että tämähän on aika hyvä lähestymistapa sijoittamiseen kelle tahansa satunnaisesti osakesijoittamista harrastavalle.

Romahduksia tulee, mutta ei hävitetä silloin kaikkia palikoita

Vanhana urheiluvedonlyöjänä Kellyn kriteeristä on muodostunut standardi riskinhallinan työkalu. Tässä kirjoituksessa aiemmin jo avasin Kellyn kriteerin saloja yksinkertaisessa vedonlyönnissä. Lyhyesti tavoitteena on maksimoida pitkällä ajanjaksolla varallisuuden kasvuvauhti ilman että missään välissä menee konkurssiin. Gradussa pyrin tarjoamaan yhden ratkaisun Kellyn kriteerin käytännön hyödyntämiseen osakemarkkinoilla, mikä aiheuttaa kipuilua koska osakkeiden tulevaisuuden tuottojen luotettava kuvaaminen matemaattisesti ei ole mikään helppo nakki. Opinnäytetyön pyrin kirjoittamaan tieteelliseen muottiin ja siihen voi tutustua täällä. Nyt blogikirjoituksessa kuitenkin otan vapauden puhua sijoittamisesta vapaasti omien näkemysten mukaan.

Satunnaiselle säästäjälle/sijoittajalle markkinan keskituoton tavoittelu laajasti hajauttavan indeksirahaston avulla on järkiratkaisu. Myös graduni sijoitusstrategiassa indeksi on pääsijoituskohde ja tärkein ratkaistava asia on päättää kuinka suuri osuus omaisuudesta on kiinni osakeindeksissä ja kuinka paljon “riskittömässä” korossa, eli nykyään käytännössä käteisessä.

Mitä tulee markkinoiden tehokkuuteen, itse näen asian subjektiivisena asiana. Kaikista näppärimmät ja nopeimmat hyvin informoidut kaverit pystyvät tekemään systemaattista ylituottoa ja elättämään itsensä käymällä pörssikauppaa. Mutta juuri näiden kavereiden kaupankäynti ajaa hintoja sellaiselle tasolle, että keskivertosijoittajalle markkinat näyttäytyvät varsin tehokkaina. Vaikka tavalliselle päivätyössä käyvälle sijoittajalle suurimmassa osassa yrityksistä on liian vaikea hankkia informaatioetua markkinoihin, minussa asuu kuitenkin ripaus Peter Lynchmäistä optimistisuutta. Mikäli herran kirjallisuus ei ole tuttua, voit aloittaa tutustumisen vaikka tästä Inderesin podista.

Lynchin ydinajatus on että kuka tahansa voi saavuttaa informaatioetua osakesijoittamissa sellaisten yritysten tai toimialojen kohdalla, joiden parissa viettää joka tapauksessa paljon aikaa esimerkisi työn tai harrastuksen takia. Esim. jos työskentelet auton osia valmistavassa firmassa ja toimitat tavaraa usealle kilpailevalle auton valmistajalle, voit olla hajulla siitä millä valmistajalla tänä vuonna myynti kiihyttää eniten ennen kun virallisten raporttien tieto menee ammattianalyytikoille. Tai vaikka intohimoisena peliharrastajana voit olla ensimmäisten joukossa hajulla, minkä firman uudesta pelistä tulee seuraava jättihitti. Kyse on yksinkertaisesti siitä, että pitää tietää jotain tärkeää, mitä suurin osa muista sijoittajista ja analyytikoista ei vielä tiedä.

Vaikkei työskentelisikään sellaisella alalla, missä voisi saada informaatioetua, suora sijoitus yksittäiseen osakkeeseen on perusteltua myös oppimisprosessin ja mielenkiinnon ylläpidon takia. Itselläni osakesijoittamisen aloittaminen vuonna 2009 sytytti aivan uudenlaisen uteliaisuuden kipinän ympärillä pyörivää yhteiskuntaa kohtaan. Uteliaisuus johti lopulta vuonna 2013 taloustieteen opiskelun aloittamiseen ja nyt lopultakin tämän gradun valmistumiseen. Joten olkaahan varovaisia siellä!

Sijoitusmaailmasa vain epävarmuus on varmaa, joten sijoitussalkun runko on hyvä perustaa hajautettuun indeksiin vaikka yksittäisessä firmassa olisikin erittäin hyvin hajulla. Gradussa kehittämässäni algoritmissa riskittömän koron ja osakeindeksin lisäksi on mahdollista sijoittaa myös yhteen yksittäiseen osakkeeseen. Rajaus yhteen johtui puhtaan teknisistä syistä: useamman osakkeen käsittely yhtäaikaa vaatisi myös näiden välisen riippuvuuden mallintamisen (mikä ei selity yleisellä markkinakehityksellä) ja olisi lisännyt työmäärää, mitä riitti näinkin ihan tarpeeksi. Käytännössäkin keskivertosijoittajalla ei voi olettaa olevan kovin montaa oikeasti hyvää sijoitusideaa kerrallaan, joten sen puolesta ehkä on vain hyvä ettei laita paljoa paukkuja kuin parhaaseen ideaansa.

Vaikka tavoiteltavan sijoitustyökalun ideana on käyttäjän itse antaa yksittäiseen osakkeeseen liittyvää omaa “erikoistietämystä”, gradussa yksittäisen osakkeen näkemys pohjautuu analyytikoiden tavoitehintoihin. Tällä hetkellä työkalusta on julkaistu demoversio, mikä noudattaa täysin gradun kaavoja ja antaa tehdä sijoituspäätöksen 31.12.2019 olleilla tiedoilla 20 vuoden historiaan ja sen hetken analyytikoiden tavoitehintoihin pohjautuen. Sijoituskatalogissa valikoimassa on käteinen, Helsingin pörssin osakeindeksi ja valtionyhtiöitä (väh. 10% omistus), joilta on historiadataa 20 vuoden ajalta. Työkaluun voi tutustua täällä.

Ennen kuin teet sijoituspäätöksiä työkalun perusteella on hyvä tiedostaa, että älä tee. Ainakaan pelkästään sen avulla. Käytän hintojen mallintamisessa t-jakaumaa, mikä on paksuhäntäisenä normaalijakaumaa huomattavasti parempi vaihtoehto. Mutta mikäli on Talebinsa lukenut, tietää ettei osakkeiden tuottojakaumien häntien kanssa ihan näin helpolla selviä ja sellaisia ikäviä yllätyksiä on odotettavissa, mihin pelkästään historiadatan avulla ei pystytä varautumaan. Mikäli tämä tai muut mallin yksityiskohdat kiinnostavat, niistä voi lukea lisää gradusta. Tässä kohtaa on oleellista tietää, että työkalu sopii lähinnä omaan riskinsietokykyyn sopivan osakeriskin ylärajan hahmottelemiseen. Käytännössä mustien joutsenien takia riskit kannattaa pitää työkalun suositusta alemmalla tasolla. Kehitystyö varmasti jatkuu, näillä näkymin myös tieteellisen julkaisun muodossa, ja kehitysideoita otan ilomielin vastaan.

Bayes-Kelly osakeportfolion optimointistrategia pähkinänkuoressa:

1. Valitse yksi osake riskivapaan koron ja indeksisijoituksen lisäksi (tai tyydy pelkkään indeksiin)

2. Valitse itsellesi sopiva turvarajoite = “hyväksyttävä vuosittainen tappio prosentteina sijoitusvarallisuudesta”

3. Optimoidaan eri kohteisiin sijoitettavat osuudet varallisuudesta niin että pitkän tähtäimen (tästä hetkestä ikuisuuteen) odotettu varallisuuden kasvuvauhti maksimoituu ja todennäköisyys kohdata yksittäisenä vuonna suurempi tappio kuin turvarajoite on alle 5%.

Tästä pääsee leikkimään työkalun mvp demolla ja tästä lukemaan gradua.

Facebooktwitterredditpinterestlinkedinmail

Yhden elämän riskit

Näin villin pörssiviikon jälkeen mielessä saattaapi pyöriä riskinhallinnallisia kysymyksiä. Kuinka paljon pitäisi laittaa kiinni houkuttelevaan sijoituskohteeseen? Entä kuinka suuret omaisuuserät olisi syytä vakuuttaa? Seuraavassa tullaan huomaamaan, että vastaus ei ole sama yhden henkilön elämän polulla ja usean henkilön joukolle. Samalla tulee havainnollistettua matemaattinen käsite ergodisuus.

Kolikon heittoa

Lähdetään liikkelle yksinkertaisesta vedonlyönnistä. Varakas kaverisi tarjoaa mahdollisuutta pelata tasapainoisella kolikolla peliä, jossa arvaamalla kolikon puolen oikein voitat 2.11 kertaa panoksesi verran. Aikaa on pelata peliä 100 kertaa. Vedon odotettu tuottoprosentti (p * k = 0.5 * 2.11 = 1.055 = 105.5% ) on suurempaa kuin 100% joten veto kannattaa ottaa vastaan, mutta kuinka suuri osuus omaisuudesta siihen kannattaa sijoittaa yhdelle kierrokselle? Vastaa tähän vastaus intuitiivisesti ennen kun jatkat eteenpäin.

Lähdetäänpä sopivaa panoskokoa fiilispohjalta haarukoimaan. Koko varallisuuden menettäminen 50% todennäköisyydellä heti kättelyssä ei lämmitä mieltä, joten kaikkea ei laiteta peliin. Kuinkas olisi puolet varallisuudesta? Jos alkuun sattuisi tulemaan vaikka 3 tappion putki ja joka kerta löisimme sisään puolet varoista, olisi jäljellä enää 12.5% varoista. Sieltä nouseminen takaisin ylös olisi hyvin hikinen urakka, joten fiilispohjalta jo osaamme pudottaa panosta pienemmäksi. Voisiko 20% olla sopiva? Lähdetään sitä tutkimaan tarkemmin. Katsotaan kuinka kävisi 1000€ varallisuudelle kahden vedon jälkeen, mikäli tuurit olisivat odotetut eli tulisi yksi voitto ja yksi tappio. Järjestyksellä ei ole väliä, mutta kirjoitetaan kaava niin että ensi tulee tulee voitto ja sitten tappio.

(1+1.11*0.2) * (1-0.2) * 1000 € = 977.6€

Siis hetkinen, vedon tuotto-odotus piti olla voitollinen ja silti saldo on tappiolla vaikka tuurit meni tasan. Kyseessä ei ole musta magia vaan liian suuri panostus omaan varallisuuteen nähden. Pudotetaan panostustaso vielä reilusti alaspäin 5%:iin. Nyt vastaava laskelma menee.

(1+1.11*0.05) * (1-0.05) * 1000 € = 1002.7€

Vihdoinkin voiton puolella. Viisi prosenttia varallisuudesta vaikuttaisi ainakin turvalliselta panostustasolta tähän vedonlyöntiin. Kellyn kriteerillä (pohjautuu tähän informaatioteorian tutkimukseen) pystymme optimoimaan vedonlyönnin panostustasoa omaan varallisuuteen sopivaksi. Tällaisessa yksinkertaisessa tapauksessa optimaalinen panostaso voidaan laskea kaavalla odotettu_tuotto / (kerroin-1), mikä on nyt 0.055 / 1.11 = 0.05. Aiemmin turvalliseksi veikattttu 5% panostustaso on myös Kellyn kriteerillä optimaalinen.

Arviodaan sitten, mitä tapahtuisi 100 heiton jälkeen, mikäli kaikki menisi odotetusti, eli 50 kertaa arvataan oikein ja 50 kertaa väärin. Järjetyksellä ei edelleenkään ole merkitystä koska kyse on kertolaskuista. Alla olevassa kuvaajassa on kuvattu lopputulemat riippuen panostasosta. Käyrän huippu on Kellyn kriteerillä optimoitu 5% varallisuudesta ja kaikki yli 10% panostukset johtavat tappioihin. Mikäli vedonlyöntiä jatkettaisiin vielä 100 toiston jälkeenkin, yli 10% panostus tulisi johtamaan vararikkoon. Ennemmin tai myöhemmmin.

Loppuvarallisuuden (V) arvoja suhteellisen panoskoon (w) funktiona odotetussa 100 kolikonheiton sarjassa. Yksi pelaaja pelaa 100 kertaa putkeen.

Nyt joukolla kolikkoa heittämään

Entäpä jos emme pelaisikaan yksinään 100 kertaa vaan 99 kaverin kanssa pelaisimme jokainen kerran? Jokaisella sadalla ryhmän jäsenellä on sama 1000 euron varallisuus alussa ja tavoitteena on joukkueena jäädä mahdollisimman paljon voitolle. Nyt odotetussa skenaariossa (50 voittajaa ja 50 häviäjää) ryhmän keskimääräinen loppuvarallisuus olisi 20% panostuksella seuraava:

(50 * (1 + 0.2 * 1.11) * 1000 € + 50 * 0.8 * 1000€) / 100 = 1011€.

Keskimäärin ryhmä teki voittoa ja tässä tilanteessa 20% ei vaikuta enää niin vaaralliselta panostasolta. Vaikka tulisi alkuun tappioputki, pääsevät sen jälkeen ryhmän jäsenet liikkeelle aina alkuperäisellä 1000€ varallisuudella. Vastaavasti voidaan laskea, kuinka kävisi 5% panostuksella.

(50 * (1 + 0.05 * 1.11) * 1000 € + 50 * 0.95 * 1000€) / 100 = 1002.75€

Tämäkin on voiton puolella. Mielenkiintoista tässä kohtaa on kuitenkin se, että keskimääräinen voitto on nyt huomattavasti pienempi kuin samalla panostustasolla yhden henkilön sadalla toistolla. Yllä olevasta kuvaajasta nähtiin, että silloin päädytään n. 1145€ voittoon. Mistähän tämä ero johtuu?

Vastaus on korkoa korolle ilmiö. Panoskoko 5% on yhden hengen sadalle toistolle turvallinen ja varallisuuden pikkuhiljaa kasvaessa aiemmat voitotkin kasvavat korkoa. Ryhmässä, jossa jokainen aloittaa aina ”alusta” tätä efektiä ei pääse syntymään ja paras taktiikka on panostaa agressiivisesti.


Keskimääräisen loppuvarallisuuden (V) arvoja suhteellisen panoskoon (w) funktiona odotetussa 100 kolikonheiton sarjassa. 100 pelaajaa pelaa kerran.

Ryhmätilanteessa yksittäisten henkilöiden konkurssitkaan eivät tuo niin merkittävää haittaa koska vain joukkueen menestyksellä on väliä. Käytännössä siis joukkue jakaa voittopotin lopuksi kaikkien kesken. Yhden henkilön yhdessä sarjassa konkurssi taas on katastrofi: kaikki meni ja peli loppui siihen. Ylös ei ole nousua ennen kun on taas palkkapussista uuden alkupääoman säästänyt.

Ergodisuus

Kolikonheittoesimerkki on monella tapaa yksinkertainen. Siinä ei ole esim. huomioitu, että sadassa toistossa ei lopputulos läheskään aina ole 50-50 vaan satunnaisuudella on iso rooli. Se kuintenkin havainnollistaa sitä että vedonlyönti / sijoittaminen ei ole ergodinen ilmiö. Ilmiö olisi ergodinen, mikäli sen ajallisten toistojen odotusarvo on sama kuin usean yhtäaikaa tapahtuvan toiston odotusarvo. Nyt nähtiin, että vedonlyönnissä ajalliset toistot on kerrannaisilmiö ja ryhmävedonlyönti summautuva ilmiö ja täten riskien hallinta aivan erilaista. Mikäli ergodisuus ilmiönä yleisesti kiinnostaa enemmän, kannattaa lukaista Ole Petersin vasta julkaistu artikkeli The ergodicity problem in economics. Me mennään eteenpäin vielä parilla esimerkillä.

Vakuutukset

Missäs muualla kuin kolikonheitossa ergodisuutta voisi pohtia? Eräs esimerkki on vakuutus. Alkuun voidaan faktana todeta, että ryhmänä kaikille vakuutusyhtiön asiakkaille vakuutusten ottaminen ei ole järkevää. Vakuutusyhtiöt maksavat palkkaa työntekijöilleen ja silti tuppaavat tekemään pientä voittoakin vakuutusmaksujen avulla korvausten jälkeen. Tämäkkään ilmiö ei ole enää niin yksioikoinen kun tutkitaan asiaa yksilön kannalta.

Olkoon meillä asuinrakennus, jonka arvo on 50 000€. Rakennukselle on vakuutus, joka maksaa vuodessa 100€. Yksinkertaistetaan mahdollisia vahinkoja sen verran että pienet vahingot jätetään pois vakuutuksen piiristä. Vahinko toteutuessaan tuhoaa koko asunnon ja vahingon todennäköisyys on 0.1% yhden vuoden aikana. Voidaan ajatella, että yhtenä vuonna vakuutusmaksun maksamatta jättäminen on veto, jolla asiakas voittaa 100€ 99.9% todennäköisyydellä, ja häviää 50000€ 0.1% todennäköisyydellä. Vakuutusyhtiö, jolla on paljon asiakkaita eli lukuisia rinnakkaisia vetoja, toivoo, että asiakas maksaa vakuutusmaksun, koska firma tekee silloin odotusarvoisesti voittoa n. 50€.

Asiakkaan kannalta vedon järkevyys riippuu hänen varallisuudestaan. Vedon (= ei maksa vakuutusmaksua) kerroin on nyt 1.002 ja osumistodennäköisyys 99.9%. Kellyn kriteeri suosittaa tällaiseen vetoon sijoittamaan 50% varallisuudesta. Asiakkaalla tulisi siis olla varallisuutta vähintään 100 000€ , jotta hän pystyy tällaista 50 000€ riskiä ottamaan. Mikäli taas asunnossa on kiinni yli puolet omaisuudesta, riskin karttaminen ja vakuutusmaksun maksaminen on varsin perusteltua. Tässäkin jäi vielä huomiotta ihmisten erilaiset henkiset kapasiteet riskinottoon (ekonomistikielellä riskiaversio), mikä helposti johtaisi vieläkin varovaisempaan toimintaan.

Osakesijoittaminen

Osakesijoittamista tulee ajatella aivan samoin yhtenä pitkittäisenä prosessina samoin kuin yhden henkilön vedonlyöntiä. Sen matemaattisesta kuvaamisesta tekee hankalaa se että yhden ”vedon”, esimerkiksi osakkeen markkina-arvon vuosimuutoksen, lopputulemia on lukuisia erilaisia. Kolikonheitossa päästiin helpolla, koska vaihtoehtoja on vain osuma ja huti. Kolikonheitossa myös osumisen todennäköisyys tiedettiin olevan tarkalleen 50% kun taas sijoittamisessa tulevaisuuden skenaarioiden todennäköisyyksien arviointiin liittyy huomattavaa epävarmuutta. Näitä ongelmia yritän parhaillaan taklata kun teen kauppatieteiden gradua tästä aiheesta. Toivottavasti ensi kesänä osaan kertoa aiheesta enemmän.

Loppusanat

Kuinka suuri katastrofi rahallinen konkurssi lopulta on? Ainakin rikosrekisteri- ja luottotietomerkintöjä pitäisi välttää viimeiseen asti, koska ne seuraavat taakkana pitkään elämässä. Pienen omaisuuden menettäminen nuorena, kun on vielä vastuussa vain itsestään, ei ole mikään lopullinen turmio ainakaan Suomen kaltaisessa hyvinvointivaltiossa. Itselläkin tuli näin jälkikäteen pohdiskeltuna pelattua nuorena pokeria välillä turhan reippailla panoksilla pelikassaani nähden. Nykyään taas perheen isänä oma konkurssi näkyisi myös perheenjäsenten elämässä ja riskinhallinta-asioihin suhtaudun aivan erilaisella vakavuudella.

Tästä kirjoituksesta toivon sen jäävän käteen, että ihminen jolla on vain yksi elämä täytyy harjoittaa erilaista riskienhallintaa kuin kissa, jolla on 9 elämää. Konkurssissa peli tuppaa pysähtymään. Sopivan pienet riskit kuitenkin mahdollistavat korkoa korolle kasvun. Niin varallisuudessa kuin osaamisessa.

Facebooktwitterredditpinterestlinkedinmail