Rss

  • linkedin

Kimblen noppa ei ole täysin satunnainen

Dices sign icon. Casino game symbolSyksyllä jyväskyläläisessä nuorisokodissa pelatuissa Kimble-peleissä tuli huomiota herättävän usein nopan heitolla, tai Kimblen tapauksessa kuvun sisällä olevan nopan poksautuksella, kuutosen jälkeen ykkönen. Tämän toistuessa peliseurueessa alettiin sadatella jatkuvaa heitto-onnen kääntymistä aallonharjalta pohjamutiin. Eräs nuorisokodin ohjaajista yritti puhua kanssapelaajilleen järkeä: noppa on aina satunnainen ja kuutosta seuraaviin ykkösiin oli vain alettu kiinnittää liiaksi huomiota. Koko ilmiön täytyi olla vain seurueen puheilla itselleen rakentama psykologinen harha.

Asian selvitys tutkimuksella

Orastava debatti kantautui tilastotieteilijä Tuomas Kukon korviin.  Ammattilaisen korvaan tutkimusongelma kuulosti äkkiseltään naiivilta: onhan arpakuution klassiset todennäköisyydet laskettu läpi jo pimeällä keskiajalla. Toisaalta Kimblen noppakupu on sen verran pieni, että voi olla pieni mahdollisuus sille, ettei satunnaisuus pääse sen sisällä täysin toteutumaan (nopan satunnaisuuden toteutumista käsiteltiin tässä postauksessa). Niinpä tutkimusryhmä pystytettiin, ja joululoman 2014 pimeinä iltoina, osin lapsityövoimaa hyödyntäen, tahkottiin kolme tiukkaa Kimble-matsia ja kirjattiin ylös kaikki 508 nopanheittoa.

Tutkimusongelma asetettiin analyysin tehostamiseksi siten, että kaikki vastakkaiselle puolelle tapahtuneet siirtymät (1 <–> 6, 2<–>5 ja 3<–>4) oletettiin yhtä todennäköisiksi. Kuvun sisällä olevan nopan symmetrisyyttä siis ei kyseenalaistettu vaan mahdollisten epäsatunnaisuuksien oletettiin tulevan kuvun takia lähtötilanteesta riippuen.  Lähtökohtaisesti paikkansa pitävä vanha totuus, eli nollahypoteesi, oli seuraava: ”Nopan vastapäinen luku tulee yhtä todennäköisesti kuin mikä tahansa muukin luku (n. 16.7%)”.

 Mullistava tulos

Jo otteluiden aikana alkoi lukuisia aineistoja pyöritelleen kirjurin silmään vaikuttaa siltä, että kyseessä saattaa sittenkin olla todellinen ilmiö, mutta vasta aineiston analyysivaihe toi julki varsinaisen jytkyn. Nopan vastapuoli heitettiin peräti 23.9% todennäköisyydellä, eli lähes puolitoista kertaa todennäköisemmin kuin ennakolta oletettiin. Osuuksien testin perusteella laskettiin tuloksen tilastollinen merkitsevyys. P-arvo tippui prosentin sadasosiin, kun yleisesti nollahypoteesin kumotuksi toteamiseen riittävät viittä prosenttia pienemmät arvot.

Koeasetelma (otteluiden heittojen lukumäärä) oli räätälöity paljastamaan nopan vastapuolen saamisen todennäköisyyden poikkeamia odotetusta siten, että noin kolmen prosenttiyksikön heilahdus 16.7% :sta oli löydettävissä. Tässä tutkimusryhmän suureksi yllätykseksi onnistuttiin, sillä ponnautusmekanismi Kimble-kuvun sisällä on mitä ilmeisimmin roimasti oikeaa nopanheittoa vähemmän satunnainen.

 Hyödyt pelaajille

Onko tästä löydöstä mitään konkreettista hyötyä Kimblen pelaajalle? Varmasti tulee vastaan tilanteita, joissa tätä tutkimustietoa voi hyödyntää. Mietitään esimerkiksi seuraavaa tilannetta:

Idea for gameHeität noppaluvun 5 ja sinulla on kaksi mahdollista siirtoa:

  1. Siirto, jossa nappisi siirtyy KOLME askelta seuraavana heittävän napin eteen
  2. Siirto, jossa nappisi siirtyy KAKSI askelta seuraavana heittävän napin eteen

Et tietenkään halua tulla syödyksi ja tiedät, että seuraavaksi nopasta tulee todennäköisimmin luku 2. Ensimmäinen valinta on tutkimuksen tiedon ansiosta nyt parempi ratkaisu. Lisäksi joskus, lähinnä aikuisten peli-illoissa, käytetään myös sääntövariaatiota, jossa mitään nappuloista ei ole pakko liikuttaa. Tällöin tämän tutkimuksen tarjoamien valistuneiden valintojen avulla voidaan kohottaa huomattavasti omaa voittotodennäköisyyttä.

 Sivutulos

Kerätty aineisto antoi varsinaisen tuloksen lisäksi mielenkiintoisen johtolangan. Siinä missä nopan vastapuoli ponnahti esiin n. 24-prosenttisesti, niin sama luku heti perään ilmaantui vain 10.8% todennäköisyydellä. Neljälle muulle nopan kantille jäi yhteensä 65.3% (eli keskimäärin 16.3%)  todennäköisyys. Käytännössä vastakkaisen luvun lisääntyminen selittyi pelkästään saman luvun toistumisen vähentymisenä ja kuution vierekkäiset sivut noudattelivat suurin piirtein ”rehellisiä” todennäköisyyksiä. Tätä ilmiötä ei alkuperäisen tutkimushypoteesin valossa tarkkailtu, joten olisi syytä kerätä vielä uusi aineisto, jotta minimoidaan yksittäisen aineiston satunnaisoikun mahdollisuus. Näin ei langeta aiemmin käsiteltyyn vanhaan miinaan.

Jatkotutkimukset

Tutkimukseen toteuttamiseen liittyy vielä pari kyseenalaistavaa kysymystä:

  • Kaikki heitot tehtiin samalla Kimble-laudalla. Voiko tulokset selittyä viallisella laudalla?
  • Nopan ”poksautuksia” suoritti kolme eri henkilöä. Voiko heillä joku systematiikka poksautus-tyylissä, mikä selittää tutkimuksen tulokset?

Näiden epäilyjen kumoamiseksi ja sivutuloksen oikeellisuuden varmistamiseksi haastan blogin lukijat keräämään talteen heittosarjan seuraavasta Kimble-pelistä. Kirjatkaa sarjat sitten tämän postauksen kommentti-osioon. Kunhan dataa on riittävästi kertynyt, suoritetaan eeppinen jatkotutkimus.

Kimblestä järjestettiin SM-kisat viimeksi vuonna 2012. Blogin lukijoiden onkin nyt hyvä aika aloittaa harjoittelu seuraavia kisoja varten. Ja kirjata luonnollisesti samalla heittosarjat ylös jatkotutkimuksiin.

Statistickon steesit:

  1. Kimblessä kannattaa minimoida ne riskit mitkä toteutuvat pelivuorossa seuraavan vastustajan heittäessä nopasta vastakkaisen luvun
  2. Lautapelin ollessa kilpaurheilun sijaan perheen leppoisaa ajanvietettä, sitä ei kannata pilata liian syvällisellä taktikoinnilla [ terveiset tähän väliin siskolle :) ]

Teksti on kirjoitettu yhdessä analyyseista vastanneen kollega Tuomas Kukon kanssa.

 

 

 

Facebooktwittergoogle_plusredditpinterestlinkedinmail

Comments (29)

  1. kimble_mies

    6
    4
    3
    4
    3
    3
    1
    6
    1
    6
    3
    4
    6
    5
    2
    3
    1
    5
    2
    2
    6
    5
    2
    3
    4
    3
    5
    3
    3
    4
    3
    5
    6
    3
    5
    1
    2
    3
    1
    4
    1
    6
    2
    5
    2
    5
    1
    1
    5
    4
    3
    4
    6
    3
    4
    6
    3
    2
    5
    3
    3
    1
    3
    2
    6
    6
    2
    3
    4
    1
    5
    4
    5
    3
    6
    2
    1
    4
    3
    6
    3
    5
    5
    3
    5
    6
    2
    3
    3
    6
    5
    5
    2
    6
    1
    2
    1
    6
    5
    1
    3
    2
    6
    2
    2
    2
    4
    3
    6
    1
    3
    2
    6
    3
    2
    6
    4
    5
    5
    1
    2
    1
    4
    4
    1
    5
    2
    6
    4
    6
    3
    4
    4
    6
    1
    6
    2
    1
    4
    3
    5
    6
    5
    2
    1
    2
    5
    2
    4
    3
    4
    4
    2
    4
    6
    1
    1
    1
    2
    2
    5
    3
    4
    1
    4
    5
    4
    1
    2
    4
    5
    3
    5
    1
    2
    6
    5
    6
    6
    2
    5
    2
    3
    1
    4
    3
    5
    2
    5
    4
    4
    4
    3
    6
    2

  2. Ma

    Koska universumin mysteerit ovat lähellä sydäntäni, ja tämä on vähintäänkin SETI Earthin veroinen hanke, niin osanottoni seuraavalla rivillä: Ennen ensimmäistä painallusta nopassa tilanne 4, josta F aloittaa raivoisan 6 metsästyksen
    36526135122454423141464161113512425265252215236565262322456153516526463435616413611661634146126423644245545313244265363265136325251256461543621651512315211461651436321616451241435315443235514364464125452351331645632154363566244651142122512326225423616351355351365414125464233614163451535164

  3. omomom

    On hyvä myös muistaa että ’lussut’ ruotsalaiset pääsevät liikeelle myös luvulla 1.

  4. Lauri

    Mielenkiintoista, pelasimme pari viikkoa sitten Kimbleä ja huomasimme saman ilmiön. Kutosen jälkeen tuli usein yksi.

  5. Juha

    Joskus kun kavereiden kanssa kimbleä pelattiin nuorempina, niin huomasimme jo silloin ainakin meidän kimblessämme tämän ilmiön; yllättävän usein kutosen jälkeen tuntui tulevan ykkönen ja ykkösen jälkeen kutonen. Jos edellinen pelaaja oli saanut ykkösen, niin seuraava pelaaja oli tyytyväinen, koska hän sai todennäköisesti kutosen ja siten uuden nappulan kiertoon. Tämän lisäksi noppakuvusta lähtevä napsahdus oli pidemmän päälle korvia vihlova, joten aloimme käyttää kimblessä erillistä noppaa, jota heitettiin pöydälle. Problems solved. :)

  6. Sininen pelaaja

    Hyvää tutkimusta! Kyseinen 6-1-fakta on ollut TKKn taitopelaajien tiedossa jo phuksivuodestaan lähtien. Mielenkiintoista olisi myös saada todellista tutkimusmateriaalia ranteen jäykkyyden ja naksautustekniikan vaikutuksesta halutun numeron saamisessa. Legendaarisimmat Kimblistit onnistuvat naksuttamaan haluamansa silmäluvun 70% todennäköisyydellä, mikä osoittaa Kimblen olevan taitopeli, ei tuuripeli. Lisätutkimuksia odotellessa!

  7. JTT

    Mielenkiintoista! Mutta ”extraordinary claims require extraordinary evidence” (Carl Sagan), joten olisiko alkuperäistä aineistoa mahdollista julkaista jossakin muodossa?

    Ensimmäinen toistoyrityksemme nimittäin tuotti vesiperän: nopan silmälukujen frekvenssit eivät eronneet tilastollisesti merkitsevästi tasajakaumasta (n=200, yksi heittäjä). Näistä 38 (19 %) oli sellaisia tapahtumia, joissa noppa antoi seuraavalla heitolla tismalleen nopan vastapuolella olevan silmäluvun. Tämäkään ei eronnut tilastollisesti merkitsevästi oletetusta suhteellisesta osuudesta (16.7 %). Sinälläänhän tuo vaikutus on kyllä samaan suuntaan kuin blogissa esitetyssä tuloksessa.

    Ilmiö vaatinee lisätutkimuksia.

  8. Aktiivipelaajat

    Nopan antama silmäluku Kimblessä ei todellakaan ole satunnainen. Se ei johdukaan nopasta vaan kuvusta. Tutkimuksellisestihan siinä olisi aika monia muuttujia kuten nopan sijainti aluslevyllä, kuvun painaisun (lyönnin) voima ja suunta jne. Tästä päästäänkin siihen tosiasiaan että Kimblessä voi kehittää myös taitoa hankkia haluttua silmälukua. Silmäluku ei siis ole niin satunnainen kuin nopanheitossa. Jos silmäluku on esim. 1 ja nopan sijainti aluslevyllä on melko keskellä, suoraan ylhäältä tuleva suhteellisen rauhallinen painaisu ponnauttaa nopan suoraan ylös kuvun kattoon ja kääntää sen ympäri. Jos painaisu (lyönti? ei siis ole liian kova, noppa putoaa usein suoraan alas kääntyen 180 astetta. Parhaat pelaajat ottavat ykkösen jälkeen suurella todennäköisyydellä kuutosen. Nopan voi myös kääntää tietyn silmäluvun ollessa sivulle päin. Tällöin painaisu pitää pyrkiä tekemään kuvun siltä sivulta, jonne päin nopan halutaan kääntyvän.
    Pelilaudoissa voi tietenkin myös olla eroja. Kovassa käytössä kuvun metalliseen aluslevyyn voi tulla lommoja ja painaumia, jolloin ko. pelilaudalla voi olla erilainen pelata kuin esim. ihan uudella laudalla.

  9. Kimmo

    210 ”heittoa” Angry Birds -kimblellä ei tukenut vastapäisen luvun hypoteesia. Samaan lukuun päädyttiin 20,5% tapauksia, vastapäiseen 18%. Heittojen määrä oli sen verran pieni, että tulos ei ole tilastollisesti luotettava.

    6552333564316436366141423313532514613463152511215352543311642246452225435161146234113541161124316534266154522642213461624232541624631356126154333644334434624626434544234546562654361111544233122444654626541516112

  10. Kupuli

    Olen huomannut saman ominaisuuden Kimblessä pelatessani sitä lapsena. Itse olen tulkinnut niin, että nopan ollessa kuvun kiinni kuvun reunassa se ponnahtaa kupua pitkin toiselle puolelle kupua ja jää usein vastakkaiselle sivulle. Uskoisin että satunnaisuus on pienintä juuri laidassa ja ehkä myös keskellä alustaa. Myös painalluksella on väliä. Parhaiten noppaa saa kontrolloitua minimoimalla sen pomppimisen alustallaan. Muistaakseni tämä onnistuu parhaiten pitämällä kuvun alas painettuna naksahduksen jälkeen.

  11. Suuri kiitos kaikille aktiivisille pelaajille näkemyksien jakamisesta! Ne auttavat aikanaan tulevassa jatkotutkimuksessa asettamaan hypoteesit käytännössä järkeviksi.

    Uutta oli myös tiedot noin hyvistä mahdollisuuksista hallita tietoisesti nopan liikkeitä. Tutkimuksen kannalta nopan tuloksen tietoinen vaikuttaminen on hieman ongalmallinen. Eri tekniikoiden tutkiminen ja niiden kontrollointi vaatisi aika paljon jykevämmän koeasetelman kuin mitä blogin puitteissa on resursseja.

    Toivon siis, että postattavissa heittosarjoissa ei ole tietoisesti vaihdeltu heittotyyliä lähtötilanteen mukaan niin saadaan hyvä kuva Kimble-nopalle ”normaalista” käyttäytymisestä.

  12. JHT

    Hyvin tuttu ilmiö. Olen opettanut lapsillenikin, että jos nopassa on ykkönen, niin rauhallinen peruspainallus kupuun ja lähes varmuudella saadaan sillä aikaiseksi kutonen. Muilla numeroilla en ole seurannut kävisikö samoin.

  13. hrt

    Huomasin tuon ”6 jälkeen 1”-ilmiön jo 80-luvulla. Tuttu juttu :)

  14. JTT

    Toinen replikaatioyritys onnistui, jopa yllättävän helposti. Jos tosiaan nopan liu’uttaa siihen pieneen pop o’maticin metallilevyn syvennykseen ennen tasaista painallusta, tuli tismalleen nopan vastakkaisella sivulla olevan silmäluvun suhteelliseksi frekvenssiksi 36 %, mikä alkaa olla jo aika kaukana satunnaisuudesta. Eilen raportoimani tulos koski tilannetta, jossa noppaa heitettiin aina siitä, mihin se jäi. Tulos jää heikommaksi, jos noppaa ei liu’uta juuri tuohon koloseen, vaan ylipäätään jollakin kuvan sivulle. Tulos lienee siis kiinni ’poppaustekniikasta’.

    • Kiitos näistä tuloksista. Toisen median kautta sain kuulla myös kokeilusta eri lähtötilanteista: reuna vs keskusta. Siinä vastakkaisen silmäluvun ilmiö korostui reunalähdöillä.

  15. Tilastoniilo

    Teimme omaksi huviksi pojan kanssa joululomalla tutkimusta siitä, vaikuttaako silmäluvun upotetut pisteet (epätasainen painojakuma) tulokseen Kimblessä. Alla tulokset:
    1 133 16,8%
    2 134 16,9%
    3 121 15,3%
    4 125 15,8%
    5 137 17,3%
    6 141 17,8%
    Mitäs olette mieltä? Vähän olisi osviittaa siihen suuntaan että 5 ja 6 painottuvat, mutta otanta on melko pieni…

    • Hei, vaikuttaa aika tyypilliseltä rehellisen nopan tulokselta kyseisellä otoskoolla. Nopeasti laskettuna p-arvo 0.83 eli ei pienintäkään näyttöä epätasapainosta.

      Jos piste-koloista poikkemia tulisi, niin vaikutus olisi niin pieni, että poikkeamien todentaminen vaatisi hurjan paljon isomman otoksen.

      • Tilastoniilo

        Kuinka isolla otoksella tuo 2,5% ero olisi huomattava?

        • Tein pienen simulointikokeen:

          Kuvitellaan epäsymmetrinen noppa, joka antaa eri silmäluvut seuraavilla todennäköisyyksillä:

          6: 18.0%
          5: 17.2%
          4: 16.9%
          3: 16.4%
          2: 16.1%
          1: 15.4%

          Näin ollen 6 ja 1 ero on 2.6%-yks.

          Tällöin nopan todistamiseksi epäsymmetriseksi tarvitaan n. 5000 nopanheittoa.

          Koeasetelmaa voidaan kuitenkin tehostaa yksinkertaistuksilla jos esimerkiksi kiinnostaa vain kutosen ja ykkösen ero.

          • Yksinkertaistettu koeasetelma:

            Ylläolevalla epäsymmetrisellä nopalla yritetään todistaan, että todennäköisyys saada iso luku (4-6) on yli 50%. Tällöin 3600 riittää otoskooksi.

  16. pappis

    Mielenkiintoinen havainto, piti paikkansa tai ei.

    Fyysikkona asiassa kiinnostaa myös kinematiikka, eli miten se pohjapelti on muotoiltu ja miten se vaikuttaa nopan liikkeisiin. Muksuilla on nyt Cars2 -versio, ja siinä pohjapelti ei ole rotaatio-symmetrinen, vaan peilisymmetrinen. Eli pellin muotoilussa on vastakkaisilla puolilla joko pienet V-muotoiset harjanteet tai kolot. Joten sillä on varmasti merkitystä mihin noppa jää näiden muotojen suhteen, ja tällöin myös oletus peräkkäisten heittojen (painallusten) riippumattomuudesta voi pettää.

    Muistelen myös nähneeni eri versioissa muita variaatioita (myös rotaatiosymmetrisen), mutta kun ei ole nyt muita mistä tarkistaa asia. Miten teillä muilla, onko pohjapelti minkä näköinen? Pitäisikö tämä lähtötieto tarkistaa, ja ryhmitellä tulokset sen mukaan?

    Muistelen joskus lukeneeni eräästä kirjasta, kuinka joku häiskä oli vankilassa heitellyt kolikkoa ajankulukseen ja merkinnyt kruunat/klaavat ylös (tyyliin miljoona kertaa). Tietokoneajalla sitten tilastonikkarit tarkistivat kirjanpidon ja havaitsivat sen tarkaksi, eikä siis keksityksi. Pääperuste oli se, että eri pituisten jonojen määrä (monta kruunaa peräkkäin) täsmäsi ennustetun kanssa. Oletteko tutkineet tätä teille tarjotuissa aineistoissa? Lisäksi voisi tarkistaa mm. parillisten määrän vs. parittomat, Nrot 1-3 vs. nrot 4-6, yms. Näillä en hae sitä, että onko se sarja todellinen, vaan sitä, onko se pohjapelti muotoiltu siten, että se antaa puhtaasti satunnaisia sarjoja?!

    Ja sitten oma kontribuutio. Eka luku on lähtötilanne, noppa aluksi hivutettu keskelle. Sitten jatkettiin painallus, muistiinpano, painallus, …, jne. noin 0,3-0,4 Hz taajuudella. Painallukset aina ”samalla tavalla”.

    234633331654121326144354664532564565
    655655146246113156563444423511325164
    543521525425134613441333313666565163
    264641346654161233332512452316264351
    661614252564325235215434243555525443
    461366532553431554423254123653141346
    151413166561261251623564461135164352
    544615333645246336654445213561235312
    331566316616132266366255343352331532
    536515436134251625231463354424622362
    514162522423613464644255341555124432
    236531642466153235123423213361436262
    332432516654132361154136125341651653
    613132112655356245444535242351215623

    • Jos noppakupujen välillä on selviä fyysisiä eroja niin toki tälläkin voi olla vaikutusta todennäköisyyksiin.

      Tällä viikolla tulleiden Kimble-asiantuntijakommenttien perusteella vaikuttaa, että erilaisten kupujen lisäksi myös poksautustyyli ja nopan lähtöpaikka pitäisi kontrolloida mikäli haluttaisiin huippupelaajia oikeasti hyödyttävää tutkimusta. Näillä näkymin emme kuitenkan lähde sen pidemmälle kuin varmistamaan tämän blogipostauksen perustulokset useasta eri pelilaudasta tulleella datalla. Ellei sitten joku taho halua rahoittaa tutkimusta :)

      Hyvä kuitenkin, että datan yhteydessä on tieto pelin erikoisversiosta.

      Kolikkoa heittävän vangin tarina oli uusi minulle. Kiitoksia tästä uudesta palasesta tilastotarina-varastoon. Itse en ole huijausten paljastamisen tieteenalaan tarkemmin perehtynyt. Ihan keskustelulla aineiston keränneen tutkijan kanssa olen selvitellyt aineistojen epämääräisyydet.

  17. pappis

    Suomessa peliä valmistava TacTic tutki asiaa ja vakuuttui löydöstä itsekin!

    http://www.iltalehti.fi/uutiset/2015020519149136_uu.shtml

  18. […] paljastaa etsimämme ilmiön JOS ilmiö on oikeasti olemassa.” Mediahuomiotakin saaneen Kimble-tutkimuksen tapauksessa: ”Todennäköisyys, että vastakkaisia silmälukuja tulee tilastollisesti […]

  19. […] Vanhan ystävyyden virkistäminen on aina mukavaa. Helmikuulta muistamisen arvoinen on muuten tutkimus, jossa todistettiin Kimble-lautapelin pop-o-matic-arpanopan lainalaisuudet, joista lukuisat pelin […]

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista. Pakolliset kentät on merkitty *