Kirjoitus on julkaistu myös Louhia-blogissa 9.5.2014.
Tilastotieteeseen perustuva analytiikka on jollain tapaa säännönmukaisuuksien ja sattuman erottelua toisistaan. Vastasyntyneen lapsen isää saattaa kiinnostaa, minkä tietojen avulla voidaan laskea lapselle odotettu pituus aikuisiässä (ohjatakseen ajoissa oikean urheilulajin pariin) ja millä todennäköisyydellä pituusennuste menee täysin pieleen. Pokerinpelaajaa saattaa kiinnostaa oliko turnauksen voitto pääosin vain tuurin ansiota vai oliko hän oikeasti muita parempi pelaaja.
Sattuman määrittelyä noppaleikein
Stokastiikka tarjoaa omat matemaattiset perusteet sattumalle, mutta mietitään mitä käytännössä sattuma tarkoittaa. Leikitään, että olemme heittämässä noppaa ja tavoitteenamme on saada heitettyä numero 6. Mietitään tavoitteen onnistumista heitettäessä neljältä eri korkeudelta.
| Heitto | Heittokorkeus | Heittotyyli | Todennäköisyys kuutoselle |
|---|---|---|---|
| 1. | 1 cm | Täysin hallittu pudotus. Sattuma ei ehdi vaikuttamaan. | 100% |
| 2. | 2 cm | Halittu pudotus, jonka ilmavirta joskus kääntää väärään numeroon | 75% (arvio) |
| 3. | 5 cm | Suljetaan 2 numeroa pois heittämällä niin, että noppa pyörii vain yhteen suuntaan | 25% (=1/4) |
| 4. | 100 cm | Täysin sattumanvarainen | 16.7% (=1/6) |
Jossain välillä 5 cm – 100 cm olemme ylittäneet rajan, jonka jälkeen emme enää pysty heittotaidoilla vaikuttamaan kutosen ilmenemiseen. Ilmanvastuksen ja painovoiman vaikutus on sellainen, jota emme osaa hallita/laskelmoida, joten meidän näkökulmasta sattuma määrää täysin lopputuloksen. Todennäköisyysjakaumat määrittävät kuitenkin raamit, missä sattuma operoi. Tässä tapauksessa todennäköisyysjakauma sanoo, että kutonen tulee kerran kuudesta, eli todennäköisyys on 16.7%.
Näin saatiin hahmoteltua sattumalle (= tuurin/säkän vaikutus) käytännönläheinen määritelmä: Sattuma on informaatiota, jota ei tunneta. Kun noppa on pysähtynyt, tiedämme tuloksen eikä tulokseen ole enää sattumalla vaikutusta. Nopan ollessa ilmassa osa lopputuloksen informaatiosta on vielä tuntematonta. Sen määrä riippuu siitä, miltä korkeudelta kutosta yritetttiin tähdätä.
Sattuman tyypit
Tässä vaiheessa jakaisin sattuman vielä kahteen luokkaan.
B-luokan sattuma
Sattumaa, joka on jonkinlaisella tietotaidolla supistettaavissa. Esim. kohdan 2. nopanheitossa joku taitava heittämistä harjoitellut taikuri saattaisi saavuttaa kutosen todennäköisyyden 98%, vaikka meillä tavallisilla viskelijöillä se oli 75%.
A-luokan sattuma
Sattuma, josta ei millään päästä eroon vaikka käytettävissä olisi kaikki tämän hetken tietotaito ja teknologiat. Esim. noustaan Puijon torniin heittämään noppaa maahan, niin ei varmasti maailmasta löydy sellaista taikuria, joka pystyisi nostamaan kutosen todennäköisyyttä yli 16.7%:n. (Noppaan ei saa tehdä fyysisiä muutoksia.) Näin ollen kaikki heittoon liittyvä sattuma on A-luokan sattumaa.
Ennusteiden subjektiivisuus
Nyt olemme ehkä jo havainneetkin, että sattuma voi olla jossain määrin subjektiivinen (vaihtelee eri henkilöiden välillä) käsite. Havainnollistetaan sitä vielä seuraavalla esimerkillä:
Kolme henkilöä yrittää ennustaa (omilla tiedoilla, ilman netin tai TV:n apua), mikä on lämpötila Helsingissä seuraavana päivänä klo 12.
1. Eetu Extremeurheilija
Eetu on ollut onnettomuuden jäljiltä viimeiset puoli vuotta koomassa. Hän on juuri herännyt ikkunattomassa sairaalasssa. Eetulla onneksi aivot toimivat normaalisti, mutta hänellä ei ole minkäänlaista ajantajua edes vuodenajasta. Eetun tekee näillä tiedoilla parhaan mahdollisen arvauksen ja veikkaa edellisten vuosien arvioitua keskilämpötilaa +7 astetta. Eetu tosin tiedostaa, että arvauksessa on paljon epävarmuutta ja sattumalla on iso vaikutus siihen, kuinka lähelle ennuste osuu.
2. Pera Perustietäjä
Peralla ei ole käytössä analyysimenetelmiä, joista voisi olla hyötyä tarkkojen ennusteiden tekemiseen. Hän kuitenkin järkeilee, että peräkkäiset päivät ovat yleensä jossain määrin samankaltaisia. Omien tietojensa pohjalta hänen paras arvaus onkin tänään päivällä lämpömittarissa paistanut lukema +20.
3. Mauno Mallintaja
Mauno on maailman parhaimmistoon kuuluva metereologi. Hänellä on tiedossa ilmakehän muutoksien systematiikka ja hän osaa hyödyntää monimutkaista matematiikkaa sisältäviä malleja lämpötilojen ennustamiseen. Hän vastaa ennusteeseensa perustuen +15 astetta ja osaa kertoa myös että 95% varmuudella lämpötila on välillä +12 ja +18 astetta.
Katsotaan sitten todennäköisyysjakaumien avulla, miltä ilmiö nimeltä ”huomisen lämpötila” näyttää itse kunkin näkökulmasta. Näissä kuvioissa jakauman leveys kuvaa arvauksen liittyvää sattuman määrää ja toisaalta kuvion korkeus ennusteen hvyyyttä kyseisessä kohdassa.
Maunon ennusteeseen liittyy pelkästää A-tyypin sattumaa, koska hänellä on käytössä kaikki tämän hetken tietotaito ja parhaat analyysimenetelmät. (Tilanne voi olla toinen esim. viiden vuoden päästä teknologian kehittyessä). Peralla ja Eetulla ennusteeseen liittyy A-luokan sattuman lisäksi B-luokan sattumaa. Osan Eetun B-luokan sattumasta Pera onnistui mallintamaan hyödyntämällä tietoa tämän päivän lämpötilasta. Peran B-luokan sattuman taas Mauno mallinsi pois hyödyntämällä tietoa ilmavirtojen liikehtimisestä. (Jäljelle jääneen sattuman määrä näkyy punaisen epävarmuusjakauman leveytenä.)
Seuraavana päivänä ennustuskisa ratkesi ja tulos oli 17 astetta. Lähimmäksi osui Mauno, mikä oli odotettavissakin. Tosin Perankin ennuste heitti vain 3 astetta. Mikäli muut eivät tietäisi Maunon metereologi-taustasta, saattaisi hän helposti saada jälkipeleissä ”Hannu Hanhi” -lisänimen.
Statistickon steesit:
- Sattuma on tuntematonta informaatiota
- Sattuma voi olla osin subjektiivista
- A-luokan sattumaa ei voida poistaa millään tämän hetken tietotaidolla tai teknologialla. Teknologian ja tieteen kehitys voi kuitenkin ajan kanssa vähentää A-luokan sattumaa.
- B-luokan sattuma johtuu saatavilla olevasta informaatiosta, mitä ei olla hyödynnetty
- Tilastotieteen analyysimenelmät pyrkivät mallintamaan ilmiöiden B-luokan sattumaa ja löytämään todennäköisyysjakauman jäljelle jäävälle puhtaalle, ideaalitilanteessa A-luokan, sattumalle. Lopputuloksena saadaan yleensä ”mutu”-arvauksia huomattavasti parempia ennusteita ja arvioita niihin liittyvälle epävarmuudelle.
- Arkikielessä sattuman sijaan puhutaan hyvästä/huonosta tuurista
