Rss

  • linkedin

Archives for : pokeri

Todennäköisyyksien soveltamisen kolme eri maailmaa

Näin kesällä on lomakiireiden lomassa hyvä paikka tehdä itselleen pientä tilannekatsausta, mihin on työelämässä suuntaamassa ja miten tähän on päädytty. Julkaisin kaksi vuotta sitten vastaavan katsauksen ja siihen nähden nykyiseen tilanteeseen on tullut joitain muutoksia. Niin kuin kaksi vuotta merkkejä oli jo ilmassa, pokerin pelaaminen jäi reilu vuosi sitten pois lukujärjestyksestä. Yllättävämpi muutos on se, että yrittäminen on jäänyt taka-alalle ja olen pääasiassa palkkatyössä koska intressit kohtasivat niin hyvin Plus One Agencyn kanssa.

Olen huomannut, että omaan työhistoriani pohjalta todennäköisyyksien soveltamisen ympäristöt voisi jakaa kolmeen kategoriaan:

  1. Satunnaistettu kasino
  2. Ihmiset rajoitetussa toimintaympäristössä
  3. Vapaa maailma

1. Satunnaistettu kasino

Kasinossa kaikki tapahtumat ovat satunnaistettu niin hyvin, että lukion todennäköisyyslaskennan kurssin (mikä pelasti minut aikanaan kolikkopelihimolta) tiedoilla pääsee pitkälle. Laskutoimitukset ovat pääasiassa yksinkertaisia jako- kerto- ja potenssilaskuja. Esimerkiksi ruletissa, jossa on 37 mahdollista numeroa, yksittäisen numeron todennäköisyys on aina 1/37 = 2.7%. Riittävän satunnaistamisen ansiosta peräkkäiset numerot ovat toisistaan riippumattomia ja esim. todennäköisyys seuraavien kahden pyöräytysten ykkösille on 1/37 * 1/37 = 1/1369. Tämä on ylivoimaisesti helpoin ympäristö todennäköisyyksien soveltamiselle.

Omasta ”työhistoriasta” pokerinpelaaminen kuuluu todennäköisyyslaskennan osalta tähän kategoriaan. Toki pokeri on paljon myös psykologiaa, loogista päättelyä ja peliteoriaa, mutta tarvittavat todennäköisyyslaskut ovat pääosin simppeleitä: sinulla kädessä 4 pataa, jäljellä on vielä jossain 9 pataa ja näkemättä on vielä 44 korttia. Jos jakaja on suorittanut satunnaistamisen tarpeeksi hyvin, todennäköisyys että seuraavaksi kortiksi tärähtää pata on 9/44.

2. Ihmiset rajoitetussa toimintaympäristössä

Toisessa kategoriassa tutkitaan ihmisiä, mutta niiden toiminta on tarkkaan rajattua. Kaikilla toimijoilla on samat tavoitteet, toimintaa ohjaa tiukat yhteiset pelisäännöt ja tapahtumat ovat pääasiassa toisistaan riippumattomia.

Selkeä esimerkki on esim. urheilu ja minun tapauksessa vedonlyönti. Jos ottelumanipulaatiot ja motivaatiottomat ottelut jätetään laskuista, kaikilla on selkeä tavoite voittaa jalkapallo-ottelu kaikin keinoin. Turnauksien alkulohkojen viimeisiä otteluja lukuun ottamatta eri ottelut ovat myös toisistaan riippumattomia. Tämä on suuri ilo tilastotieteen menetelmiä soveltavalle, koska riippumattomuus on useissa menetelmissä oletuksena.

Oleellinen ero kasino-olosuhteisiin tulee siitä, ettei tarkkoja todennäköisyyksiä enää ole kellään tiedossa. Yksikään ammattivedonlyöjä ei tiedä kaikkia ottelun voimasuhteisiin liittyviä tekijöitä. On vain kehnoja ja vähemmän kehnoja arvauksia joukkueiden vahvuuksista juuri pelipäivänä. Vaikka meillä olisi timanttinen julkista informaatiota hyödyntävä malli, aina voi olla jollain tähtipelaajalla edellisenä yönä puhjennut flunssa, josta tietää toistaiseksi vain pelaaja itse. Vedonlyöntimarkkinoilla pärjäämiseen riittää, että omat todennäköisyysarvaukset ovat vähemmän huonoja kuin suurimalla osalla muista toimijoista.

Tähän kategoriaan kuuluu myös tutkimusmaailman satunnaistetut kokeet. Esim. lääketieteellisessä kokeessa kaikilla on yhteinen tavoite parantua taudista tai pysyä terveenä. Koehenkilöt eivät kuitenkaan toimi täysin vapaassa maailmassa vaan tutkijat kontrolloivat parantamisprosessia säännöillä esim. kertomalla, mitä lääkkeitä he voivat käyttää ja mitä aktiviteetteja saavat tutkimusjakson aikana harrastaa.

Ilmiön ymmärtämisen tehostamiseksi voidaan kokeessa suorittaa satunnaistamista. Esimerkiksi arvotaan, keille koehenkilöille annetaan lääkettä ja keille ei. Näissä olosuhteissa perinteiset tilastotieteen menetelmät ovat parhaimmillaan.

Oma historia

Itseni elättäminen perustui pitkään näiden kahden kategorian hyvään hallintaan. En ollut mitään maailman huippuja pokerissa tai vedonlyönnissä, mutta riittävällä tasolla että pystyin itseäni näillä n. kymmenen vuoden ajan elättämään. Rahapelimarkkinoiden koventuessa olisi ehkä ollut mahdollista kehittyä mukana, mutta intohimoa ei riittänyt käyttämään riittävästi aikaa syventyäkseenpeleihin, jotka ovat irrallaan muusta elämästä. Viimeisen parin vuoden aikana mielenkiintoni on suuntautunut paljon monimutkaisempaan ympäristöön: todelliseen elämään jossa ihmiset tekevät vapaasti valintojaan jättäen joitain jälkiä toimistaan data-analyysin polttoaineeksi.

3. Vapaa maailma

Vapaiden valintojen maailmasta löytyy esimerkkejä pilvin pimein. Esim. verkkokauppa tutkii, mitkä osiot verkkosivuilla näyttävät muodostavan potentiaalisille asiakkaille ostamisen esteitä klikkailudatan perusteella tai osakeanalyytikko pyrkii päättelemään minkä firman tuotteita kuluttajat tulevat jatkossa todennäköisimmin preferoimaan. Yhteistä näissä on tutkia ihmisten käyttäytymistä todellisessa elämässä ilman rajoitteita.

Kategoriaan 2 verrattuna tässä maailmassa analyyseissa tulee useita mutkia matkaan. Tutkimukseen päätynyt data ei ole satunnaisotos tai havainnot eivät ole toisistaan riippumattomia. Kuten tästä blogikirjoituksestani muistetaan, ihmisten toimet vaikuttavat myös muihin ihmisiin ja riippumattomien havaintojen mallin soveltaminen voi johtaa radikaaleihin virhearvioihin. Datoissa havaitaan paljon korrelaatioita, jotka eivät ole perustu syy-seuraissuhteisiin, koska sekoittavia tekijöitä ei pystytä satunnaistamalla kontrolloimaan. Pohdiskelin aikoinaan blogikirjoituksessani, että sekavat tuloero-keskustelut voivat johtua osin tästä.

Tavoitteetkaan eivät ole vapaassa maailmassa kaikilla samat. Toiset pyrkivät tekemään rationaalisia ratkaisuja ja toiset elävät enemmän tunteella tai laumaeläiminä kopioivat mitä muut tekevät. Toiset tavoittelevat hyvinvointia lyhyellä tähtäimellä, toiset katsovat pidemmän ajan päähän ja ovat valmiita sen edestä hieman nykyhetkestä nipistämään.

Vapaan maailman kategoriassakin tilastotieteen menetelmät auttavat todennäköisyyksien hahmottamisessa. Verrattuna rajoitettuun maailmaan on kuitenkin oltava paljon tarkempana, milloin perinteinen maisterin tutkinnossa opittu menetelmä toimii ja milloin pitää keksiä jotain muuta.

Elämän mittainen opiskeluaika

Vapaiden valintojen maailman todennäköisyyksien hallinnassa tuskin koskaan olen valmis vaan se on koko elämän mittainen oppimisprosessi. Aina kun opiskelee uutta, löytää vaan lisää asioita listalle, joita pitäisi oppia, että tässä maailmassa pärjäisi kiitettävällä tasolla. Mutta onneksi osaaminen on sentään monikäyttöistä: joku idea, mitä olen keksinyt osakesijoittamisen yhteydessä, voikin tarjota yllättäen ratkaisun yrityksemme asiakkaan ongelmaan.

Mennään eteenpäin

Vaikka vapaan maailman data-analyysi vaatii paljon taitoja, joita ei ole omaan tutkintooni kuulunut, näen että kahden ensimmäisen kategorian kokemukset tarjoavat loistavan pohjan, mistä ponnistaa uteliain mielin eteenpäin. Mikäli urheiluvedonlyönnin maailmasta vastaan tulee kypsiä hedelmiä, poimitaan toki jatkossakin pois. Päämielenkiintoni on kuitenkin nyt oppia ymmärtämään ihmisten ja yritysten toimintaa (vaikkei satunnaistettua koetta ole mahdollista järjestää) ja tuottaa työkaluja jotka auttavat muita ymmärtämään ympärillä olevaa maailmaa paremmin. Tätä päämäärää nykyiset työkuviot tukevat mitä mainioimmin, joten loman loppuminen ei tunnu kauhean pahalta.

 

 

 

 

Facebooktwittergoogle_plusredditpinterestlinkedinmail

Useat tulonlähteet

Vossikka

Vossikka

Teknologia kehittyy ja maailma muuttuu kokoajan. Taxi-kuskit ovat tällä hetkellä huolissaan työpaikkojensa puolesta ja protestoivat Uber-kuskeja vastaan. Muistaakohan kukaan, että taxi-autoilijoiden ammattikunta on aikoinaan kaapannut markkinat vossikkakuskeilta?

 Useat tulonlähteet tulevaisuuden turvana

Kehitykseen kuuluu luonnollisena se, että joillekin töille on jatkossa vähemmän tarvetta ja tilalle tulee uusia ammatteja. Koska elämme sattuman sekoittamassa maailmassa, on vaikea ennustaa, mikä on oman nykyisen ammattiosaamisen kysyntä 10 vuoden päästä.

Kannatan ajatusta, että olisi hyvä olla useita tulonlähteitä, jolloin on paremmin suojautunut maailman muutoksien tuomia riskejä vastaan. Helpoin tapa sivutienesteille, mikä itselleni tulee mieleen, on aloittaa säännöllinen sijoittaminen vähäkuiluisiin indeksirahastoihin ja päästä näin käsiksi passiivisiin sijoitustuloihin. Tästä löytyy esimerkki edellisestä postauksestani. Toisille taas sopii paremmin asuntosijoittaminen, mikä tosin vaatii hieman enemmän aktiivisuutta ja isompaa kertasijoitusta.

Menestyspotentiaalin ja itsensä kehittämisen puolesta houkuttelevin vaihtoehto on yrityksen perustaminen ja pyörittäminen palkkatyön ohessa. Nykypäivänä verkkokaupan pystyttäminen ei edes vaadi kovin suuria alkuinvestointeja. Oma yrittäjätaipaleeni alkoi aikoinaan tällaisen verkkokaupan merkeissä. Tosin aikaa joutuu jostakin repimään ja yrittäminen usein kannattaakin aloittaa yhdessä luotettavan kumppanin kanssa, että saa työtaakkaa sekä ajatuksia jaettua.

Moni varmasti ajattelee, että sekä sijoittaminen että yrittäminen on riskialtista. Tottahan se on, mutta omasta mielestäni on vielä riskialttiimpaa, jos koko elämä roikkuu yhden työpaikan varassa. Suomessa sosiaaliturva tuo kyllä toimeentulon puolesta riittävän turvan yhden työn vakituisille työntekijöille, mutta riskinä on oman elämän päätäntävallan valuminen työnantajan ja sosiaaliviranomaisten käsiin. Pomolla on aina valta antaa potkut, mutta sivubisnes antaa myös työntekijälle vallan siirtyä satsaamaan omaan bisnekseen jos tuntuu, että pitää päästä vaihtamaan maisemaa.

Omat tulonlähteeni

Itselläni tulojen jakautuminen on hieman mennyt överiksi. Laskeskelin, että viimeisen kolmen vuoden aikana kuudella eri tulonlähteellä on ollut jonkinlainen rooli itseni elättämisessä. Jonkinlainen fokusoituminen voisi olla jatkossa paikallaan. Nyt kesäloman kynnyksellä olenkin vähän pureskellut menneiden vuosien bisneksieni hyviä ja huonoja puolia.

1. Yrittäjyys

Yrittäjänä on mahdollisuus saavuttaa oikeasti jotain merkittävää. Se tuo mahdollisuuden työllistää ja olla tärkeä palanen yhteiskuntaa. Vastuu on myös iso eikä virheitä voi täysin välttää. Mutta tyytyväisen asiakkaan palaute korvaa kyllä helposti pettymysten hetket. Saimme juuri Statistin kotisivut uuteen uskoon ja tällä ilmeellä lähdemme ottamaan selvää, missä ensi syksynä data-analyysiosaaminen kohtaa maailman tarpeet.

2. Sijoittaminen

Sijoittaminen avaa portit passiivisille osinko/vuokratuloille. Tämä mahdollistaa haaveen ”taloudellinen riippumattomuus jo ennen virallista eläkeikää” saavuttamisen. Tosin huonolla riskienhallinnalla ja tunteiden vallassa elämisellä sijoittaminen voi myös tärvellä oman talouden. Sijoittaminen tarjoaa analyyttisia haasteita ja omia tuloksiaan voi vertailla tunnettujen ”gurujen” kanssa. Erityisesti osakesijoittaminen on avannut silmät siitä, mitä ympärillä maailmassa oikeasti tapahtuu. Se on myös motivoinut ottamaan selvää historiasta, mikä taas luo pohjaa mielenkiintoisille keskusteluille erilaisten ihmisten kanssa. Sijoittaminen tulee taatusti olemaan vahvasti mukana elämässäni jatkossakin.

3. Akateeminen tutkimus

Tällä hetkellä en ole mukana aktiivisesti missään akateemisessa tutkimuksessa. Olen ollut hieman kriittinen tieteellisten artikkeleiden julkaisuprosesseja kohtaan, mutta ne vaikuttavat kehittyvän parempaan suuntaan. Tiedon kaivaminen sekä jakaminen on lähellä sydäntäni ja olen edelleen avoin mielenkiintoisille tutkimuskohteille.

4. Urheiluvedonlyönti

Urheilu on aina ollut läheinen osa elämääni ja siihen liittyvä data-analyysi on kiehtovaa. Vuosikymmen sitten rahan tekeminen nettivedonlyönnissä onnistui vähän yksinkertaisemmallakin matematiikalla, mutta nykypäivänä tehostuneilla markkinoilla analyysitaidot joutuvat tositestiin. Nostankin nöyrästi hattua niille, jotka elättävät itsensä pelkällä vedonlyönnillä ilman sisäpiiritietoa. Itselläni rahkeet riittävät tällä hetkellä vain tiettyjen erikoistilanteiden ja itseäni viisaampien näkemyksen hyödyntämiseen. Vedonlyöntiharrastukseen liittyy matsin katsomiseen yhdistettynä elämyksiä tuova jännitysmomentti ja aionkin pitää sen mukana harrastuksena ilman isoja tuotto-odotuksia. Jokainen plussamerkkinen euro on kotiinpäin.

5. Nettipokeri

Pokerin pelaaminen (itselläni nopeat ”sit and go” -turnaukset) tyydyttää kilpailuviettiä ja pelaamiseen keskittyminen on erinomainen tapa tyhjentää päätä kaikesta muusta epämääräisestä hälinästä. Menestys ei kuitenkaan ole ollut enää viime vuosina huipputasolla. Edellisen kolmen vuoden sijoitetun pääoman tuotto on +0.8 %. Se ei ole riittävä korvaus stressistä, mikä tulee pokeritulojen hurjasta vaihtelusta. Nettipokeri on myös yksinäistä ja isoina annoksina puuduttava harrastus, enkä halua tehdä sitä niin paljon että nykyisellä tuotto-odotuksella vuositulot olisivat varmasti positiiviset (todennäköisyys tehdä neljän tuhannen vuosittaisella turnaustahdilla ja 0.8 % tuotto-odotuksella positiivinen vuositulos on vain 62 %). Trendi vaikuttaa olevan, että vastustajien taso vaan kovenee vuosi vuodelta, joten ilman huomattavia satsauksia lisäkouluttautumiseen ei omassa tapauksessani ole kyse kovin kannattavasta bisneksestä.

En olevielä valmis ripustamaan korttipakkaa täysin naulaan, mutta jatkossa keskitän pelaamisen vain aikoihin kun tuotto-odottama on väliaikaisesti poikkeuksellisen korkea esim. pelifirman tarjoaman bonuksen vuoksi.

6. Tilastotieteeen opetus yliopistokurssilla

Perusasioiden opettaminen on varsin helppo työ, kun materiaalit ja prosessit ovat vuosien varrella kehittyneet toimiviksi. Kolikon kääntöpuolena työ tulisi jatkossa olemaan samojen asioiden ”jankkaamista” eikä kehittäisi itseäni eteenpäin. Niinpä päätin nyt keväällä luopua kurssin vetämisestä tällä erää.

Yhteenveto

Useampi tulonlähde helpottaa selviytymisestä elämän yllättävistä käänteistä ja ylläpitää oman elämän valinnanvapautta. Ajanhallinta on kuitenkin vaikeaa, jos erilaisia tulonlähteitä yrittää haalia liikaa. Itse aion jatkossa keskittyä enemmän yrittämiseen ja sijoittamiseen sekä vähemmän pokerinpelaamiseen ja opettamiseen. Näin uskon myös vapautuvan enemmän aikaa hyvinvoinnin ylläpitämiseen ja sosiaaliseen elämään.

Facebooktwittergoogle_plusredditpinterestlinkedinmail

Tutkimushypoteesit ja pokerimenestys

Virheelliset tutkimukset

Tutkimusaineistoista löytyy aina jotain merkillisyyksiä pelkästään sattumalta, kun datoja tarpeeksi paljon pyöritellään ja kaivellaan. Jos testaamme juuri niitä hypoteeseja, mitkä tulivat mieleen aineiston erikoisuuksia kaivelemalla, niin tottakai saamme tilastollisesti merkitseviä tuloksia. Tulokset eivät vaan ole päteviä, koska riippumattomuusoletukset eivät täyty. Tämä onkin ehkä yleisin tilastojen väärinkäyttötapa, jonka takia maailmassa on julkaistu hurja määrä tutkimustuloksia, mitä ei ole enää seuraavassa saman alan tutkimuksessa pystytty toistamaan (viite). Itse olin lähellä sortua vastaavaan tutkimuskentällä yleiseen virheeseen, kun olin turhautunut omasta heikosta menestyksestäni pokeripöydissä.

Tuuri pokerissa

Pokerimenestyksen tutkiminen

Pokeri on peli, joka on olemukseltaa jossain shakin (pelissä ei tuurielementtiä, parempi pelaaja voittaa) ja ruletin (puhdas tuuripeli) välimaastossa. Matemaattisilla ja psykologisilla taidoilla voi saada edun muita pelaajia vastaan, mutta sattumalla on suuri vaikutus siihen, kuinka yksittäisessä pelissä käy. Itse olen harrastanut pokeria pääasiassa ”texas hold’em sit and go”-turnauksina, joissa matemattiset taidot korostuvat. Nettipokerissa menestyminen oli pari vuotta sitten vielä merkittäväkin tulonlähde, mutta viime vuosi 2013 oli tappiollinen, eikä menneillä oleva alkuvuosikaan ole tuonut vielä suurta parannusta. Nyt mieltä vaivaava kysymys kuuluu: ”Onko lähimenneisyyden huono tulos selitettävissä sattumalla vai pelaavatko vastustajat nykyään paremmin (tai minä huonommin) kuin aikaisemmin?”.

Tilastot turnauksista

Oman nettipokerituurin (ja vastustajien pelityylien) selvittämiseksi olen onneksi vuosi sitten hankkinut apuohjelman, joka kerää aineistoa pelaamistani turnauksista jälkianalyysejä varten. Tilastot paljastavat, että tappiot selittyvät yhden pokerifirman, kutsutaan sitä vaikka nimellä ”Täystöötti”, peleillä. Tällä pokerisivustolla olen pelannut valtaosan peleistäni.

Graafissa punainen käyrä kertoo, mikä todennäköisyyksien mukaan tulokseni pitäisi olla, jos ”all-in” tilanteissa tuurini olisi ollut keskimääräinen. Vihreä käyrä kertoo, mikä todellinen tulokseni on ollut turnausmaksuina. Karkeasti voisi yksinkertaistaa seuraavasti: Mikäli punainen käyrä on nollan yläpuolella, on pelaaja ollut turnausmenestyksen kannalta hyvissä tilanteissa kun kaikki rahat menevät pottiin ja piilokortit käännetään esiin. Jos vihreä käyrä on punaisen käyrän yläpuolella, niin pakasta tulleet viimeiset ratkaisukortit ovat olleet keskimääräistä suotuisampia (ja vastaavasti heikompia, kun ollaan punaisen käyrän alapuolella).

meh_graafi_cannon_180714

Menestys ja ”pakkatuuri”-korjattu menestys Täystöötin peleissä.

hem_graafi_pspp_18072014

Menestys ja ”pakkatuuri”-korjattu menestys muissa kun Täystöötin peleissä.

Täystöötin peleissä vaikuttaisi olleen järkyttävän huonoa tuuria, koska toteutunut käyrä (vihreä) on n. 140 turnausmaksua ”pakkatuuri”-korjatun (punaisen) käyrän alapuolella. Muiden firmojen peleissä taas käyrät käyttäytyvät niinkuin pitkässä juoksussa pitäisikin, eli seurailevat toisiaan. Tässä vaiheessa useimmilla tappion lyömillä pelaajilla herää epäilyksiä, että  Täystöötti huijaa minun vastustajieni eduksi tai vähintäänkin heidän satunnaisgeneraattoriin on lipsahtanut koodausvirhe. Tämän jos voisi tilastollisesti todistaa, niin voisi alkaa vaatimaan heiltä korvauksia tai vähintään boikotoimaan sekä mollaamaan foorumeilla. Jos näillä aineistoilla lähtisin asiaa tilastollisesti testaamaan niin epäilemättä saisin erittäin merkitseviä tilastollisia todistuksia vinoutuneesta satunnaisgeneraattorista. Laajasta menetelmä-työkalupakistani huolimatta en näin kuitenkaan tee.

Tutkimushypoteesi

Meillä olisi nyt seuraava tutkimushypoteesi, mitä lähdettäisiin todistamaan vääräksi:

H0: ”Täystöötin pokeripelien satunnaisgeneraattori on rehellinen”

Testien lopputulokset ovat usein muotoa ”On alle 5% mahdollisuus, että aineistossa ilmenevä poikkeama hypoteesista johtuisi sattumasta. Näinollen hypoteesi ei pidä paikkaansa ja tulos on tilastollisesti merkitsevä”. Huono uutinen tutkimuksellemme on se, että keksimme hypoteesin aineistomme avulla. Tilastolliset testit taas vaativat, että käytössä on hypoteesista riippumaton satunnaisotos.

Tutkimuksen jatko

Parasta mitä tässä tilanteessa voimme tehdä, on alkaa keräämään uutta aineistoa, jolla voimme testata, pitääkö havaitsemamme poikkema todella paikkansa. Tutkimussuunnitelma on nyt seuraava: pelaan 3000 uutta turnausta. Näistä hyväksyn tutkimukseen joka kolmannen aloittaen kolmannesta. Tällä pyrin ehkäisemään peräkkäisten turnausten mahdollista korrelaatiota, mikä on seurausta samoista vastustajista tai edellisen turnauksen lopputuloksesta johtuvasta tunnetilasta. Tämän jälkeen meillä on käytössä myös hypoteesista riippumaton satunnaisotos validin tutkimuksen tekemiseksi.

Entäs silloin kun meillä on vain yksi aineisto, eikä sitä ole tulossa lisää lähitulevaisuudessa? Tutkimushypoteeseja ei ole voitu asettaa etukäteen tai niitä on paljon. Toteammeko, että aineisto on hyödytön ja heitämme kirveen kaivoon? Toki datan antama singnaali on aina jonkunlainen vihje todellisuuden tilasta. Meillä vaan tulee ongelmia todennäköisyyslaskelmissa kun halausimme arvioida kuinka suurella varmuudella voimme yleistää signaalin koskemaan todellisuutta aineiston ulkopuolella. Tapauksesta riippuen voimme joko tehdä korjauksia menetelmien todennäköisyyslaskelmiin tai erottaa ja säästää osa aineistosta tuloksien varmentamiseen. Näistä tekniikoista sekä Täystöötin satunnaisgeneraattorin testaamisen tuloksista lisää myöhemmissä blogipostauksissa.

Statistickon steesit:

  1. Tutkimushypoteesi pitää asettaa ennen tutkimusaineiston tarkastelua
  2. Dataa tutkiskelemalla löytynyt yllättävä seikka on enemmän hypoteesi uudelle tutkimukselle (uudella datalla) kuin yleistettävissä oleva tulos
Facebooktwittergoogle_plusredditpinterestlinkedinmail