Rss

  • linkedin

Archives for : kausaliteetti

Trendikkäät riippuvuussuhteet

trend_cityVieläkö muistat, mikä yhteys on uima-altaaseen hukkumisella ja Nicholas Cagen elokuvaesiintymisillä? Vastaus on että eipä juuri mikään, mutta silti niiden välille on mahdollista havaita keskinäistä riippuvuussuhdetta mittaavaa korrelaatiota. Aiemmassa blogikirjoituksessa havainnollistin kuinka korrelaatioita pompsahtelee esiin vain sattumalta kun tarpeeksi montaa eri muuttujaparia kokeillaan. Seuraavassa pureudutaan yleiseen hämäävien korrelaatioiden lähteeseen; aikaan.

Korrelaatio ja aikatrendit

Otin Gapminder –datapankista tiedot Lapsikuolleisuudesta Kiinassa (alle 5v kuolevia per 1000 syntymää) ja Sähkön käytöstä Suomessa (kWh per asukas). Molemmista löytyi dataa vuosilta 1960-2011. Nämä ovat tarkoituksella haetut muuttujat, joilla ei pitäisi olla mitään tekemistä toistensa kanssa. Eihän meillä voi olla niin huono säkä, että data näyttäisi silti niiden välille korrelaatiota? Katsotaan muuttujien välistä sirontakuviota oikealla.

korrelaatiot_sironta

Suomen sähkönkulutuksen ja Kiinan lapsikuolleisuuden sirontakuvio

Vaikuttaisi kuitenkin siltä, että silloin kun Suomessa on korkea sähkönkulutus, niin Kiinassa lapsia kuolee vähemmän. Korrelaatiokerroinkin -0.84 vahvistaa saman: muuttujien välillä on vahva negatiivinen lineaarinen yhteys. Pitäisikö tästä nyt tulkita, että mikäli haluamme pelastaa kiinalaisia lapsia, niin pitää heti laittaa uuni ja sähkösauna päälle?

Tutkitaan seuraavaksi molempien muuttujien kehitystä ajassa erikseen.

korrelaatiot_trendit

Lapsikuolleisuuden ja sähkönkulutuksen aikatrendit

Nähdään, että Kiinan lapsikuolemissa on ollut selvä laskeva trendi ja suomalaisten sähkönkulutuksessa selvä nouseva trendi. Omituinen korrelaatio näiden muuttujien välillä ei selity tällä kertaa sattumalla vaan yhteisellä taustatekijällä, mikä on nyt aikatrendi. Koska trendit ovat erisuuntaiset, korrelaatiokerroin on negatiivinen.

Tutkitaan sitten alkuperäisten havaintojen sijaan muutoksia edelliseen aikapisteeseen verrattuna. Näin saadaan trendit eliminoitua havainnoista, kuten kuvaajista nähdään.

Muutosmuuttujien kehitys ajassa

Muutosmuuttujien kehitys ajassa

Näiden muutosmuuttujien välille laskettu korrelaatiokerroin on -0.03. Tämä on niin lähellä nollaa että voimme turvallisesti sanoa ettei Suomen sähkönkulutuksen muutoksella ole mitään yhteyttä saman vuoden Kiinan lapsikuolleisuuden muutokseen. Varmistetaan asia vielä piirtämällä sirontakuvio ja havaitsemalla ettei yhteistä systematiikkaa löydy.

 

Muutosmuuttujien sirontakuvio

Muutosmuuttujien sirontakuvio

Autokorrelaatiot

Myöskään trendittömien muuttujien aikahavaintojen tutkiminen ei ole aivan yksinkertaista. Mikäli olemme kiinnostuneita epävarmuudesta ja korrelaation tilastollisesta merkitsevyydestä, usein päävaivaksi tulee autokorrelaatio. Tällä tarkoitetaan sitä että saman muuttujan peräkkäiset havainnot korreloivat keskenään. Perusmenetelmiin liittyvä oletus riippumattomasta satunnaisotoksesta ei nyt päde ja kahden autokorreloituneen muuttujan riippuvuuden tutkimiseen on parempi käyttää esim. vektoriaikasarja-malleja.

Tilastoja tutkimaan

Lopuksi pitää vielä kehua datapankkia, josta lapsikuolleisuus ja sähkönkulutusdatat ovat haettu. Sivustolta löytyy läjäpäin muutakin terveys-, talous- ja muuta yhteiskunnallista dataa ympäri maailmaa ja niitä voi kätevästi graafisesti tutkailla tällä sivustolla. Mutta pidäthän tämän blogin opetukset mielessä ennen kuin vedät johtopäätöksiä liittyen syy-seuraus suhteisiin. Lopuksi voi vielä viihdyttää itseään käymällä tsekkaamassa vanhaa sivua, jossa on koottuna huumorikorrelaatioita. Nyt pitäisi olla valmiudet perustellusti spekuloida jokaisen kuvaajan kohdalla, johtuuko korrelaatio

  • jostain yhteisestä taustamuuttujasta
  • aikatrendistä
  • sattumasta
  • aidosta riippuvuussuhteesta
  • vai jostain edellisten yhdistelmästä.

Statistickon steesit

  • Aikatrendi on yleinen taustatekijä, joka selittää kahden muuttujan näennäisen riippuvuuden
  • Ajassa itsensä kanssa korreloituneita muuttujia tulee syvällisemmin analysoida aikasarja- tai pitkittäistutkimusmenetelmillä
  • Maailma on täynnä mielenkiintoisia tilastoja, mutta niitä on helppo ymmärtää väärin

 

Facebooktwittergoogle_plusredditpinterestlinkedinmail

Mistä näitä korrelaatioita oikein tulee?

Kirjoitus on julkaistu myös Louhia-blogissa 21.10.2014.

Korrelaatiokerroin on eräs mittari kahden muuttujan välisen yhteyden mittaamiseen. Mikäli termi ei ole ennestään tuttu, sen ideaan voi tutustua esim. täällä. Sosiaalisessa mediassa on kiertänyt tällainen sivusto, jonne on listattu korrelaatiolla mitattuja yhteyksiä mitä eriskummallisimpien ilmiöiden välille. Mikä nämä selittää? Hukuttautuvatko ihmiset nähdessään Nicholas Cagen tähdittämän elokuvan vai onko taulukkolaskentaohjelma mennyt sekaisin?

Korrelaatioiden lähteet

Kahden ilmiön välinen korrelaation suuruus tilastoaineistossa voi johtua seuraavista neljästä asiasta tai jostain niiden yhdistelmästä.

1. Syy-seuraus suhde

Esim. kahvin juonti aiheuttaa verenpaineen kohoamista, mutta yhteys ei toimi toisinpäin. Korkea verenpaine ei yllytä juomaan lisää kahvia. Tällaista yhteyttä kutsutaan myös kausaaliteetiksi.

Dog in the pool

2. Molemminpuolinen riippuvuus

Esim. tietyn kenkämallin kysyntä ja tarjonta: kysynnän kasvaessa yritys alkaa valmistamaan kenkiä lisää ja tarjonta kasvaa. Toisaalta jos syystä tai toisesta kenkiä on valmistettu poikkeuksellisen paljon, yritys pyrkii tehostetulla markkinoinnilla tai alennuksilla lisäämään kysyntää.

3. Ilmiöt eivät suoraan riipu toisistaan, mutta molempiin vaikuttaa joku kolmas ilmiö

Esim. jo legendaarinen jäätelön syönti ja hukkumiskuolemat. Jäätelöä syömällä uimataidot eivät häviä vaan molempien taustalla on kolmas taustatekijä; lämpötila, mikä aiheuttaa samansuuntaista vaihtelua jäätelön syönnin ja hukkumiskuolemien välille.

4. Puhdas sattuma

Esittelemäni SoMe-artikkelin esimerkki, Nicholas Cagen leffaesiintymiset ja hukkumiset uima-altaaseen vuosina 1999-2009 saattaisi hyvinkin kuulua tähän kategoriaan. Ilmeistä on, että yhteys ei tule säilymään, mikäli seurantaa jatketaan vuodesta 2009 eteenpäin tarpeeksi pitkään.

Sattuman tuottamat korrelaatiot

Jos ihmiset eivät tarkoituksella hukuttaudu katsottuaan Cagen elokuvan tai juoksentele sähkölinjoihin mentyään naimisiin Alabamassa, niin mistä näitä merkillisiä korrelaatioita sitten tulee näin paljon? Tehdäänpä pieni kokeilu. Meillä on 7 muuttujaa, jotka voivat kuvata mitä numeroilla mitattavaa ilmiöitä tahansa, mutta niin etteivät ne todellisuudessa riipu millääan tavalla toisistaan. Nimetään muuttujat nyt X1, X2, …, X7. Arvoin kaikille näille muuttujille 12 (tyypillinen otoskoko SoMe-artikkelissa) satunnaislukuhavaintoa toisistaan riipumattomasti. Järkeenkäypää siis olisi, etteivät ne korreloisi keskenään ainakaan merkitsevästi. Tulokset näkyvät seuraavassa grafiikkamatriisissa.

korrelaatiokuvaaja

Vasemmasta ylänurkasta oikeaan alanurkkaan kulkevalla matriisin lävistäjällä on aina yksittäisen muuttujan arvottuja havaintoja kuvaava histogrammi. Vasemmalla alhaalla olevat sirontakuviot kuvaavat kahden muuttujan havaintoja yhtäaikaa niin että pystyakselilla on se muuttuja jonka rivillä ollaan ja vaaka-akselilla sarakemuuttuja.

Oikealla ylhäällä olevissa ruuduissa on kyseisellä rivillä ja sarakkella olevan muuttujan välinen korrelaatiokerroin. Luku on printattu sitä isommalla fontilla, mitä suurempi (itseisarvoltaan) korrelaatio on ja vieressä on punainen tähti osoittamassa mahdollista korrelaatiokertoimen tilastollista merkitsevyyttä. Punainen piste taas tarkoittaa, että korrelaatio on ”melkein merkitsevä” mutta ei aivan ylitä tieteellistä merkitsevyysrajaa.

korrelaatiokuvaaja_yksi_pariNyt  saatiin merkitsevä korrelaatiokerroin 0.69 muuttujien X4 ja X7 välille. Kun otetaan kyseiset muuttujat vielä lähempään tarkasteluun, huomataan että nouseva suora kuvaa hyvin muuttujien välistä yhteyttä aineistossa: X4:n ollessa suuri tuppaa X7 myös saamaan suuria arvoja. Nyt jos muuttujat sattuisivat olevaan vaikka ”Sabina Särkän lehtihaastattelujen lukumäärä yhden vuoden aikana” ja ”Matti Nykäsen vuoden pisimmän hypyn pituus”, SOME-hitti on valmis ja lööpit laulaa. Vain mielikuvitus on rajana keksiessä selityksiä tämän yhteyden välille.

Todennäköisyyslaskenta on tutkijan paras kaveri

Vielä saattaa herätä kysymys, että huijasinko ja toistin arvontoja niin monta kertaa, kunnes tuli tällainen poikkeama. Todellisuudessa tässä ilmentymässä ei ole mitään poikkevaa, koska todennäköisyys saada sattumalta vähintään yksi merkitsevä korrelaatio, kun testataan 21 toisistaan riippumatonta muuttujaparia on n. 66%. Ei tarvita montakaan sataa muuttujaparivertailua, jotta saadaan kasaan SoMe-artikkelissa olevat 19 erikoista ”tilastollisesti merkitsevää” yhteyttä pelkästään sattumalta. Todellisessa tutkimuksessa on todennäköisyyslaskennan avulla syytä säätää korrelaatioiden hyväksymiskriteerejä sen mukaan, onko tärkeämpää löytää paljon potentiaalisia yhteyksiä vai välttää virheellisiä tulkintoja. Aina pitää olla hereillä, kun tekee suurista muuttujamääristä ”machine learning”-tyyppistä datan penkomista. Systemaattinen laskentaprosessi ilman todennäköisyysajattelua päätyy helposti itsensä harhaanjohtamiseen. Ja hauskoihin lööppeihin.

Statistickon steesit:

  1. Yksittäisestä aineistosta löytyy yllättävän suuria korrelaatioita sattumalta varsinkin kun havaintoja on vähän ja muuttujia paljon
  2. Tilastotieteen syvällisempi osaaminen auttaa välttämään riippuvuustutkimuksen sudenkuopat

 

Facebooktwittergoogle_plusredditpinterestlinkedinmail