{"id":895,"date":"2017-05-31T17:07:09","date_gmt":"2017-05-31T14:07:09","guid":{"rendered":"http:\/\/statistition.com\/?p=895"},"modified":"2017-05-31T17:07:09","modified_gmt":"2017-05-31T14:07:09","slug":"sotilaalliset-luottamusvalit","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statistition.com\/?p=895","title":{"rendered":"Sotilaalliset luottamusv\u00e4lit"},"content":{"rendered":"

Luottamusv\u00e4li taitaa olla heti keskihajonnan j\u00e4lkeen yleisimmin k\u00e4ytetty ep\u00e4varmuutta kuvaava tilastollinen mittari. Siihen liittyy kuitenkin hyvin paljon h\u00e4mmennyst\u00e4. Olen monta kertaa p\u00e4\u00e4ssyt apukirjoittajan tai tilastokonsultin roolissa seuraamaan vierest\u00e4 tutkijan ja tiedelehden arvioitsijan v\u00e4list\u00e4 keskustelua, miss\u00e4 toinen puhuu aidasta ja toinen aidan seip\u00e4\u00e4st\u00e4 kun kyse on luottamusv\u00e4leist\u00e4. Niinp\u00e4 arvelen ett\u00e4 blogosf\u00e4\u00e4riss\u00e4 olisi tilaa pienelle tietoiskulle aiheesta.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Varusmiesten paino<\/h2>\n

Lehdiss\u00e4 n\u00e4kyy aina v\u00e4lill\u00e4 huolestuneita kirjoituksia (esim. Yle<\/a>) koskien muutoksia varusmiesten keskipainossa. T\u00e4m\u00e4 sopii havainnollistavaksi esimerkiksi meid\u00e4n kuvitteelliseen tutkimukseen.<\/p>\n

Sovitaan, ett\u00e4 olemme laskeneet keskiarvoksi (kilogrammoina) 77.5 ja keskihajonnaksi 8. Katsotaan millaiseksi luottamusv\u00e4li muodostuu riippuen siit\u00e4, kuinka monta varusmiest\u00e4 on aineistossa tutkittu. Kaikenkaikkiaan varusmiehi\u00e4 on 25000 ja heihin tutkimustulokset halutaan yleist\u00e4\u00e4. T\u00e4t\u00e4 koko joukkoa kutsutaan perusjoukoksi<\/em>. Kaikissa esimerkeiss\u00e4 k\u00e4ytet\u00e4\u00e4n 95% luottamusv\u00e4li\u00e4.<\/p>\n

    \n
  1. Otoskoko 100<\/li>\n<\/ol>\n

    Voimme laskea luottamusv\u00e4lin mekaanisesti tilastotieteen oppikirjan kaavalla:<\/p>\n

    \"($ \overline{x}-t_{0.025}\cdot s/\sqrt n$ ; $\overline{x}+t_{0.025}\cdot s/\sqrt n$) \approx (75.9 ; 79.1)\"<\/p>\n

      \n
    1. Otoskoko 25000, kaikki sen vuoden varusmiehet<\/li>\n<\/ol>\n

      Nyt kun kaikki varusmiehet on tutkittu, pit\u00e4\u00e4kin hetki pys\u00e4hty\u00e4. Mit\u00e4 luottamusv\u00e4lill\u00e4 oikein haetaankaan? Sen avullahan tavoitellaan ymm\u00e4rryst\u00e4 laskelmiin liittyv\u00e4st\u00e4 ep\u00e4varmuudesta. Yleens\u00e4 nimenomaan otannasta johtuvaa ep\u00e4varmuutta. Nyt kun kaikki varusmiehet on tukittu, ei ole mit\u00e4\u00e4n otannasta johtuvaa ep\u00e4varmuutta, joten siin\u00e4 mieless\u00e4 koko luottamusv\u00e4lin laskemisessa ei ole tolkkua. Toki meill\u00e4 viel\u00e4 voi olla muitakin mielenkiintoisia ep\u00e4varmuuden l\u00e4hteit\u00e4 kuten esim. mittausvirhe, mutta se on eri tarina ja vaatii oman tutkimuksensa mittalaitteen tarkkuudesta.<\/p>\n

        \n
      1. Otoskoko 15000<\/li>\n<\/ol>\n

        Jos kaksi edellist\u00e4 kohtaa oli tuttua tavaraa niin t\u00e4ss\u00e4 kohtaa saattaa tulla jotain yll\u00e4tt\u00e4v\u00e4\u00e4. Se mit\u00e4 useimmista tilastotieteen perusteiden oppikirjoista unohtuu mainita, on se ett\u00e4 kohdassa 1. k\u00e4ytettyyn kaavaan liittyy oletus: \u201dTutkittava perusjoukko on kooltaan \u00e4\u00e4ret\u00f6n\u201d. Nyt meid\u00e4n perusjoukon koko N = 25000. Usein k\u00e4ytetty nyrkkis\u00e4\u00e4nt\u00f6 kuuluu, ett\u00e4 mik\u00e4li otoskoko on korkeintaan 5% perusjoukon koosta, kohdassa 1. k\u00e4ytetty\u00e4 kaavaa voidaan k\u00e4ytt\u00e4\u00e4. Otoskoko 15000 on nyt kuitenkin 60% perusjoukosta, joten peruskaava antaa virheellisi\u00e4 tuloksia. Kaava, jolla luottamusv\u00e4li lasketaan on nyt (laskukaavasta lis\u00e4\u00e4 t\u00e4\u00e4ll\u00e4<\/a>):<\/p>\n

        \"($ \overline{x}-t_{0.025}\cdot s/\sqrt n \cdot \sqrt{\frac{N-n}{N-1}}$ ; $\overline{x}+t_{0.025}\cdot s/\sqrt n \cdot \sqrt{\frac{N-n}{N-1}}$) \approx (77.4 ; 77.6) \"<\/p>\n

        T\u00e4ss\u00e4 tapauksessa ero luottamusv\u00e4lin leveydess\u00e4 on vain suuruusluokkaa 0.1 verrattuna kohdassa 1. k\u00e4ytettyyn kaavaan, joten suurta munausta ei olisi tullut vaikka oltaisiin menty peruskaavalla.<\/p>\n

        Lopuksi viel\u00e4 graafi, josta n\u00e4kee kuinka luottamusv\u00e4lin leveys riippuu otoskoosta. Punainen k\u00e4yr\u00e4 kuvaa luottamusv\u00e4lin leveytt\u00e4 kohdan 1. Peruskaavalla ja musta k\u00e4yr\u00e4 kohdan 3. Tarkkaa kaavaa. Pystyviiva kertoo, miss\u00e4 kohti tulee t\u00e4yteen nyrkkis\u00e4\u00e4nt\u00f6mme \u201d5% perusjoukon koosta\u201d. Perusjoukkoon kuuluu kaikki 25000 varusmiest\u00e4.\"\"<\/a><\/p>\n

        N\u00e4hd\u00e4\u00e4n, ett\u00e4 nyrkkis\u00e4\u00e4nt\u00f6 vaikuttaisi pit\u00e4v\u00e4n t\u00e4ss\u00e4kin hyvin kutinsa. \u00c4\u00e4rett\u00f6man perusjoukon olettava ”peruskaava” menee k\u00e4si k\u00e4dess\u00e4 tarkan v\u00e4lin pituuden kanssa, mutta alkaa sen j\u00e4lkeen hiljalleen erkaantua. Huomataan my\u00f6s, ett\u00e4 tutkittavan joukon kasvattaminen 5000:sta yl\u00f6sp\u00e4in ei en\u00e4\u00e4 kovin tehokkaasti kasvata tutkimuksen tarkkuutta luottamusv\u00e4lin suhteen.<\/p>\n

        Kun paino j\u00e4\u00e4 sivuruuliin<\/h2>\n

        Tahdon viel\u00e4 nostaa esiin asian liittyen joidenkin tiedejulkaisujen intoon vaatia luottamusv\u00e4lej\u00e4 kehiin joka ikisen raportoidun luvun per\u00e4\u00e4n. Otetaanpa esimerkiksi tutkimuskysymys: \u201dMik\u00e4 on palvelusaikana sy\u00f6tyjen munkkien m\u00e4\u00e4r\u00e4n vaikutus Cooperin testin tulokseen varusmiehill\u00e4?\u201d<\/em>. Lis\u00e4ksi mitataan kontrollointitarkoituksessa pituus, paino ja monia terveysmuuttujia.<\/p>\n

        N\u00e4iden sivuroolissa olevin muuttujien keskiarvon ja keskihajonnan raportointi on asiallista toimintaa, jotta tutkimuksen lukija saa kuvan siit\u00e4 mink\u00e4 tyyppist\u00e4 porukkaa taustatiedoiltaan on t\u00e4ll\u00e4 kertaa otokseen sattunut. Ainoa ilmi\u00f6, mit\u00e4 tutkimuksessa kuitenkin on tarkoitus yleist\u00e4\u00e4, on munkkien ja juoksukunnon yhteys. Mik\u00e4li kaikille taustamuuttujillekin vaaditaan viel\u00e4 lis\u00e4ksi raportoitavaksi luottamusv\u00e4lit, ainakin itsell\u00e4ni her\u00e4\u00e4 kysymys: Miksi?<\/p>\n

        T\u00e4m\u00e4 varmaan lopulta on mielipidekysymys, mutta omasta mielest\u00e4ni tutkimusartikkelit tuppaavat olemaan riitt\u00e4v\u00e4n raskasta luettavaa ilmankin ett\u00e4 tekstin sekaan tungetaan kaikkea mieleen juolahtavaa ep\u00e4olennaista numeropuuroa.<\/p>\n

        Tulkinta<\/h2>\n

        Viimeisimpin\u00e4, muttei helpoimpana asiana lienee syyt\u00e4 k\u00e4yd\u00e4 viel\u00e4 l\u00e4pi v\u00e4h\u00e4n luottamusv\u00e4lin tulkintaa. Silloin kun harrastin viel\u00e4 tilastotieteen perusteiden luennointia, paniikkioireet kasvoivat aina kun l\u00e4heni se hetki, ett\u00e4 piti alkaa puhumaan luottamusv\u00e4leist\u00e4. Tuntui mahdottomalta teht\u00e4v\u00e4lt\u00e4 selitt\u00e4\u00e4 luottamusv\u00e4lit niin, ett\u00e4 se olisi totta ja ettei opiskelijoiden+omat aivot menisi lopullisesti solmuun.<\/p>\n

        Luottamusv\u00e4lin kaavat perustuvat frekventistiseen tieteenfilosofiaan. T\u00e4ss\u00e4 katsomuksessa mielenkiinnon kohteena oleva \u201dtutkimusparametri\u201d (esim. Kaikkien varusmiesten keskipaino tai kaikkien varusmiesten keskuudessa vallitseva munkin sy\u00f6nnin sek\u00e4 juoksukunnon v\u00e4linen regressiokerroin) on kiinte\u00e4 luku ja kaikki ep\u00e4varmuus liittyy vain otanta-aineistoon liittyv\u00e4\u00e4n sattumaan. Niinp\u00e4 puhuminen ”tutkimusparametrin” todenn\u00e4k\u00f6isyysjakaumasta on mielet\u00f6nt\u00e4. 95% luottamusv\u00e4li tulkitaankin otantajakauman avulla: \u201dKun saman suuruista otantaa toistetaan ja toistetaan niin 95 prosentissa toistoista todellinen tutkimusparametri osuu luottamusv\u00e4lille.\u201d<\/em><\/p>\n

        Bayesl\u00e4inen tieteenfilosofia<\/h2>\n

        Tutkijalle kinkkist\u00e4 t\u00e4ss\u00e4 on, ett\u00e4 h\u00e4nen n\u00e4k\u00f6kulmastaan nimenomaan tutkimusparametriin liittyy mielenkiintoisin ep\u00e4varmuus. Eih\u00e4n koko tutkimusta tarvittaisi, mik\u00e4li tutkimuksen kohde olisi jo t\u00e4sm\u00e4llisesti tiedossa. Olisi siten luontevampaa kysy\u00e4 tutkimusparametrin todenn\u00e4k\u00f6isyyksiin pohjautuvia kysymyksi\u00e4, esim. \u201dMik\u00e4 on otanta-aineistomme perusteella todenn\u00e4k\u00f6isyys, ett\u00e4 kaikkien varusmiesten keskipaino on suurempi kuin 75 kg?\u201d Vastaus t\u00e4h\u00e4n l\u00f6ytyy Bayesl\u00e4isen tieteenfilosofian avulla. Siihen liittyv\u00e4t menetelm\u00e4t ovat v\u00e4lill\u00e4 laskennallisesti raskaampia, mutta nykyisell\u00e4 tietokoneiden laskentatehoilla se ei en\u00e4\u00e4 ole niin suuri ongelma.\u00a0J\u00e4nnityksell\u00e4 odottelen, milloin Bayesl\u00e4isyys alkaa ly\u00f6m\u00e4\u00e4n kunnolla l\u00e4pi akateemisessa maailmassa ja tiedejulkaisut alkavat p\u00e4rj\u00e4t\u00e4 ilman hallitsematonta luottamusv\u00e4lien ja p-arvojen sarjatulta.<\/p>\n

        Lis\u00e4\u00e4 frekventistisist\u00e4 luottamusv\u00e4leist\u00e4 ja Bayesl\u00e4isist\u00e4 todenn\u00e4k\u00f6isyysv\u00e4leist\u00e4 simulointikokeilla havainnollistettuna voi lukea esimerkiksi t\u00e4\u00e4lt\u00e4<\/a>.<\/p>\n

        Statistickon steesit:<\/strong><\/p>\n