{"id":440,"date":"2015-01-30T11:15:38","date_gmt":"2015-01-30T09:15:38","guid":{"rendered":"http:\/\/statistition.com\/?p=440"},"modified":"2015-01-30T11:15:38","modified_gmt":"2015-01-30T09:15:38","slug":"kimblen-noppa-ei-ole-taysin-satunnainen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statistition.com\/?p=440","title":{"rendered":"Kimblen noppa ei ole t\u00e4ysin satunnainen"},"content":{"rendered":"

\"Dices<\/a>Syksyll\u00e4 jyv\u00e4skyl\u00e4l\u00e4isess\u00e4 nuorisokodissa pelatuissa Kimble-peleiss\u00e4 tuli huomiota her\u00e4tt\u00e4v\u00e4n usein nopan heitolla, tai Kimblen tapauksessa kuvun sis\u00e4ll\u00e4 olevan nopan poksautuksella, kuutosen j\u00e4lkeen ykk\u00f6nen. T\u00e4m\u00e4n toistuessa peliseurueessa alettiin sadatella jatkuvaa heitto-onnen k\u00e4\u00e4ntymist\u00e4 aallonharjalta pohjamutiin. Er\u00e4s nuorisokodin ohjaajista yritti puhua kanssapelaajilleen j\u00e4rke\u00e4: noppa on aina satunnainen ja kuutosta seuraaviin ykk\u00f6siin oli vain alettu kiinnitt\u00e4\u00e4 liiaksi huomiota. Koko ilmi\u00f6n t\u00e4ytyi olla vain seurueen puheilla itselleen rakentama psykologinen harha.<\/p>\n

Asian selvitys tutkimuksella<\/h2>\n

Orastava debatti kantautui tilastotieteilij\u00e4 Tuomas Kukon korviin.\u00a0 Ammattilaisen korvaan tutkimusongelma kuulosti \u00e4kkiselt\u00e4\u00e4n naiivilta: onhan arpakuution klassiset todenn\u00e4k\u00f6isyydet laskettu l\u00e4pi jo pime\u00e4ll\u00e4 keskiajalla. Toisaalta Kimblen noppakupu on sen verran pieni, ett\u00e4 voi olla pieni mahdollisuus sille, ettei satunnaisuus p\u00e4\u00e4se sen sis\u00e4ll\u00e4 t\u00e4ysin toteutumaan (nopan satunnaisuuden toteutumista k\u00e4siteltiin t\u00e4ss\u00e4 postauksessa<\/a>). Niinp\u00e4 tutkimusryhm\u00e4 pystytettiin, ja joululoman 2014 pimein\u00e4 iltoina, osin lapsity\u00f6voimaa hy\u00f6dynt\u00e4en, tahkottiin kolme tiukkaa Kimble-matsia ja kirjattiin yl\u00f6s kaikki 508 nopanheittoa.<\/p>\n

Tutkimusongelma asetettiin analyysin tehostamiseksi siten, ett\u00e4 kaikki vastakkaiselle puolelle tapahtuneet siirtym\u00e4t (1 <–> 6, 2<–>5 ja 3<–>4) oletettiin yht\u00e4 todenn\u00e4k\u00f6isiksi. Kuvun sis\u00e4ll\u00e4 olevan nopan symmetrisyytt\u00e4 siis ei kyseenalaistettu vaan mahdollisten ep\u00e4satunnaisuuksien oletettiin tulevan kuvun takia l\u00e4ht\u00f6tilanteesta riippuen.\u00a0 L\u00e4ht\u00f6kohtaisesti paikkansa pit\u00e4v\u00e4 vanha totuus, eli nollahypoteesi, oli seuraava: \u201dNopan vastap\u00e4inen luku tulee yht\u00e4 todenn\u00e4k\u00f6isesti kuin mik\u00e4 tahansa muukin luku (n. 16.7%)\u201d.<\/p>\n

\u00a0Mullistava tulos<\/h2>\n

Jo otteluiden aikana alkoi lukuisia aineistoja py\u00f6ritelleen kirjurin silm\u00e4\u00e4n vaikuttaa silt\u00e4, ett\u00e4 kyseess\u00e4 saattaa sittenkin olla todellinen ilmi\u00f6, mutta vasta aineiston analyysivaihe toi julki varsinaisen jytkyn. Nopan vastapuoli heitettiin per\u00e4ti 23.9% todenn\u00e4k\u00f6isyydell\u00e4, eli l\u00e4hes puolitoista kertaa todenn\u00e4k\u00f6isemmin kuin ennakolta oletettiin. Osuuksien testin perusteella laskettiin tuloksen tilastollinen merkitsevyys. P-arvo tippui prosentin sadasosiin, kun yleisesti nollahypoteesin kumotuksi toteamiseen riitt\u00e4v\u00e4t viitt\u00e4 prosenttia pienemm\u00e4t arvot.<\/p>\n

Koeasetelma (otteluiden heittojen lukum\u00e4\u00e4r\u00e4) oli r\u00e4\u00e4t\u00e4l\u00f6ity paljastamaan nopan vastapuolen saamisen todenn\u00e4k\u00f6isyyden poikkeamia odotetusta siten, ett\u00e4 noin kolmen prosenttiyksik\u00f6n heilahdus 16.7% :sta oli l\u00f6ydett\u00e4viss\u00e4. T\u00e4ss\u00e4 tutkimusryhm\u00e4n suureksi yll\u00e4tykseksi onnistuttiin, sill\u00e4 ponnautusmekanismi Kimble-kuvun sis\u00e4ll\u00e4 on mit\u00e4 ilmeisimmin roimasti oikeaa nopanheittoa v\u00e4hemm\u00e4n satunnainen.<\/p>\n

\u00a0Hy\u00f6dyt pelaajille<\/h2>\n

Onko t\u00e4st\u00e4 l\u00f6yd\u00f6st\u00e4 mit\u00e4\u00e4n konkreettista hy\u00f6ty\u00e4 Kimblen pelaajalle? Varmasti tulee vastaan tilanteita, joissa t\u00e4t\u00e4 tutkimustietoa voi hy\u00f6dynt\u00e4\u00e4. Mietit\u00e4\u00e4n esimerkiksi seuraavaa tilannetta:<\/p>\n

\"Idea<\/a>Heit\u00e4t noppaluvun 5 ja sinulla on kaksi mahdollista siirtoa:<\/p>\n

    \n
  1. Siirto, jossa nappisi siirtyy KOLME askelta seuraavana heitt\u00e4v\u00e4n napin eteen<\/li>\n
  2. Siirto, jossa nappisi siirtyy KAKSI askelta seuraavana heitt\u00e4v\u00e4n napin eteen<\/li>\n<\/ol>\n

    Et tietenk\u00e4\u00e4n halua tulla sy\u00f6dyksi ja tied\u00e4t, ett\u00e4 seuraavaksi nopasta tulee todenn\u00e4k\u00f6isimmin luku 2. Ensimm\u00e4inen valinta on tutkimuksen tiedon ansiosta nyt parempi ratkaisu. Lis\u00e4ksi joskus, l\u00e4hinn\u00e4 aikuisten peli-illoissa, k\u00e4ytet\u00e4\u00e4n my\u00f6s s\u00e4\u00e4nt\u00f6variaatiota, jossa mit\u00e4\u00e4n nappuloista ei ole pakko liikuttaa. T\u00e4ll\u00f6in t\u00e4m\u00e4n tutkimuksen tarjoamien valistuneiden valintojen avulla voidaan kohottaa huomattavasti omaa voittotodenn\u00e4k\u00f6isyytt\u00e4.<\/p>\n

    \u00a0Sivutulos<\/h2>\n

    Ker\u00e4tty aineisto antoi varsinaisen tuloksen lis\u00e4ksi mielenkiintoisen johtolangan. Siin\u00e4 miss\u00e4 nopan vastapuoli ponnahti esiin n. 24-prosenttisesti, niin sama luku heti per\u00e4\u00e4n ilmaantui vain 10.8% todenn\u00e4k\u00f6isyydell\u00e4. Nelj\u00e4lle muulle nopan kantille j\u00e4i yhteens\u00e4 65.3% (eli keskim\u00e4\u00e4rin 16.3%)\u00a0 todenn\u00e4k\u00f6isyys. K\u00e4yt\u00e4nn\u00f6ss\u00e4 vastakkaisen luvun lis\u00e4\u00e4ntyminen selittyi pelk\u00e4st\u00e4\u00e4n saman luvun toistumisen v\u00e4hentymisen\u00e4 ja kuution vierekk\u00e4iset sivut noudattelivat suurin piirtein ”rehellisi\u00e4” todenn\u00e4k\u00f6isyyksi\u00e4. T\u00e4t\u00e4 ilmi\u00f6t\u00e4 ei alkuper\u00e4isen tutkimushypoteesin valossa tarkkailtu, joten olisi syyt\u00e4 ker\u00e4t\u00e4 viel\u00e4 uusi aineisto, jotta minimoidaan yksitt\u00e4isen aineiston satunnaisoikun mahdollisuus. N\u00e4in ei langeta aiemmin k\u00e4siteltyyn<\/a> vanhaan miinaan.<\/p>\n

    Jatkotutkimukset<\/h2>\n

    Tutkimukseen toteuttamiseen liittyy viel\u00e4 pari kyseenalaistavaa kysymyst\u00e4:<\/p>\n