{"id":301,"date":"2014-09-06T14:58:34","date_gmt":"2014-09-06T11:58:34","guid":{"rendered":"http:\/\/statistition.com\/?p=301"},"modified":"2014-09-06T14:58:34","modified_gmt":"2014-09-06T11:58:34","slug":"kaunismielista-lentopalloa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statistition.com\/?p=301","title":{"rendered":"Kaunismielist\u00e4 lentopalloa"},"content":{"rendered":"<p>&#8221;Kaunis mieli&#8221;-elokuva on tositapahtumiin perustuva tarina peliteorian merkitt\u00e4v\u00e4st\u00e4 kehitt\u00e4j\u00e4st\u00e4; Nobel-palkitusta <a href=\"http:\/\/www.nobelprize.org\/nobel_prizes\/economic-sciences\/laureates\/1994\/nash-facts.html\" target=\"_blank\">John Nashista<\/a>. Ainakin elokuvan mukaan ensimm\u00e4inen peliteorian sovellus oli parinvalintatilanne opiskelijakemuissa: muiden miesten p\u00f6rr\u00e4tess\u00e4 saman kauneimman naisen ymp\u00e4rill\u00e4, John laski maksimoivansa omat odotuksensa illan iloille satsaamalla huomionsa toiseksi kauneimpaan. Parhaiten nykymatematiikassa h\u00e4net tunnetaan Nashin tasapainoteoriasta. Kyse on kilpailutilanteesta, jossa kaikki osapuolet pelavaat optimaalisesti eik\u00e4 kukaan saa taktista etua toista vastaan. Jos jollain kilpailijalla on isoimmat lihakset, niin se vie todenn\u00e4k\u00f6isimmin voiton. Mutta jos kilpailun &#8221;lihaskimppu&#8221; ei pelaa taktisesti optimaalisesti, voi voimiltaan heikompi k\u00e4\u00e4nt\u00e4\u00e4 edun itselleen hyv\u00e4ll\u00e4 peliteorian ymm\u00e4rryksell\u00e4. Parhaiten peliteorian oppeja on otettu k\u00e4yt\u00e4nt\u00f6\u00f6n yritystalouden kilpailutilanteissa, mutta my\u00f6s esim. menestyv\u00e4t pokerinpelaajat k\u00e4ytt\u00e4v\u00e4t Nashin tasapainoa apuna pelistrategiaa pohtiessaan.<\/p>\n<h3>Peliteorian mahdollisuudet lentopallossa<\/h3>\n<p>Peliteorian oppeja voi kuitenkin soveltaa moniin urheilulajiin ja lentopallo on t\u00e4st\u00e4 eritt\u00e4in hyv\u00e4 esimerkki. Mietit\u00e4\u00e4n seuraavaa yksinkertaisettua tilannetta (kts. kuva):<a href=\"https:\/\/statistition.com\/wp-content\/uploads\/2014\/09\/lentopallo_kentallinen41.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-332\" alt=\"lentopallo_kentallinen4\" src=\"https:\/\/statistition.com\/wp-content\/uploads\/2014\/09\/lentopallo_kentallinen41.png\" width=\"541\" height=\"339\" srcset=\"https:\/\/statistition.com\/wp-content\/uploads\/2014\/09\/lentopallo_kentallinen41.png 541w, https:\/\/statistition.com\/wp-content\/uploads\/2014\/09\/lentopallo_kentallinen41-300x187.png 300w\" sizes=\"(max-width: 541px) 100vw, 541px\" \/><\/a><\/p>\n<p>Hy\u00f6kk\u00e4\u00e4v\u00e4 joukkue, Sininen:<a href=\"https:\/\/statistition.com\/wp-content\/uploads\/2014\/08\/lentopallo_kentallinen2.bmp\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignright size-medium wp-image-305\" alt=\"lentopallo_kentallinen2\" src=\"https:\/\/statistition.com\/wp-content\/uploads\/2014\/08\/lentopallo_kentallinen2.bmp\" width=\"1\" height=\"1\" \/><\/a><a href=\"https:\/\/statistition.com\/wp-content\/uploads\/2014\/08\/lentopallo_kentallinen2.bmp\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignright size-medium wp-image-305\" alt=\"lentopallo_kentallinen2\" src=\"https:\/\/statistition.com\/wp-content\/uploads\/2014\/08\/lentopallo_kentallinen2.bmp\" width=\"1\" height=\"1\" \/><\/a><br \/>\n-Passari voi passata kolmeen paikkaan: 2-paikkaan Olli-Pekalle, keskelle Matille tai 4-paikkaan Antille. Oletuksena on, ett\u00e4 takana 6-paikalla oleva pelaaja on tehnyt noston heitt\u00e4ytyen eik\u00e4 ole hy\u00f6kk\u00e4ysvalmiudessa.<\/p>\n<p>Torjuva joukkue, Punainen:<br \/>\n&#8211; Laitatorjujat torjuvat aina omaa laitaansa<br \/>\n&#8211; Keskitorjuja Mark voi joko<\/p>\n<ul>\n<li>J\u00e4\u00e4d\u00e4 keskelle odottamaan mahdollista keskihy\u00f6kk\u00e4yst\u00e4<\/li>\n<li>Aavistaa hieman Simonin avuksi Olli-Pekkaa vastaan tai<\/li>\n<li>Aavistaa hieman Waynen avuksi Anttia vastaan<\/li>\n<\/ul>\n<p>Kuvassa n\u00e4kyv\u00e4t kaikille hy\u00f6kk\u00e4\u00e4ville pelaajille t\u00e4h\u00e4n nimenomaiseen tilanteeseen liittyv\u00e4t hy\u00f6kk\u00e4ystehoprosentit (todenn\u00e4k\u00f6isyys, ett\u00e4 pallo p\u00e4\u00e4ttyy oman joukkueen voittoon, jos pelaaja saa passin) kahdessa eri tapauksessa:<\/p>\n<ol>\n<li>Vastustajan keskitorjuja satsaa johonkin muuhun pelaajaan (isommat prosentit)<\/li>\n<li>Vastustajan keskitorjuja satsaa juuri h\u00e4neen (pienemm\u00e4t prosentit)<\/li>\n<\/ol>\n<p>Oletetaan my\u00f6s, ett\u00e4 molempien joukkueiden tilastovalmentajilla on kattavat tilastot, joiden perusteella molempien joukkueiden valmentajat tiet\u00e4v\u00e4t kuvassa esitetyt hy\u00f6kk\u00e4ystehoprosentit kaikille hy\u00f6kk\u00e4\u00e4jille. T\u00e4st\u00e4 eteenp\u00e4in pelin voidaan olettaa olevan hy\u00f6k\u00e4tess\u00e4 oman joukkueen pallonvoittotodenn\u00e4k\u00f6isyyden maksimointia ja puolustaessa vastustajan pallonvoittotodenn\u00e4k\u00f6isyyden minimointia.<\/p>\n<h3>Taktiikan kehitys<\/h3>\n<ol>\n<li>Hy\u00f6kk\u00e4\u00e4v\u00e4n Sinisen joukkueen aluksi hyvin yksinkertaisesti ajatteleva valmentaja k\u00e4skisi passarin passata aina t\u00e4ss\u00e4 tilanteessa Olli-Pekalle, koska sill\u00e4 on parhaat tehoprosentit.<\/li>\n<li>Kun n\u00e4in tapahtuu monta kertaa per\u00e4kk\u00e4in, Punaisen valmentaja huomaa toistuvat passit\u00a0Olli-Pekalle ja k\u00e4skee keskitorjuja Markin menn\u00e4 aina Simonin avuksi pit\u00e4m\u00e4\u00e4n Olli-Pekkaa.<\/li>\n<li>Kun Sinisen valmentaja huomaa t\u00e4m\u00e4n, h\u00e4n j\u00e4rkeilee, ettei Olli-Pekalle en\u00e4\u00e4 kannata kokoajan passata. Olli-Pekan hy\u00f6kk\u00e4yprosentti (65%) on v\u00e4hemm\u00e4n kuin esim. Matin (71%)\u00a0 oletuksella, ett\u00e4 keskitorjuja Mark aavistaa aina Olli-Pekan kimppuun. Ratkaisuksi t\u00e4h\u00e4n h\u00e4n k\u00e4skee passarin aina satunnaisesti passata 50% ajasta Olli-Pekalle ja 50% ajasta Matille.<\/li>\n<li>Kun Punaisen valmentaja huomaa t\u00e4m\u00e4n taktiikkamuutoksen, tajuaa h\u00e4n ett\u00e4 Mattiakin on pidett\u00e4v\u00e4 kiinni, ettei h\u00e4n p\u00e4\u00e4sisi tekem\u00e4\u00e4n pisteit\u00e4 l\u00e4hes vapaalta verkolta. Niinp\u00e4 h\u00e4n k\u00e4skee Markia jatkossa satsaamaan satunnaisesti jatkossa 50% ajasta Mattiin ja 50% ajsta Olli-Pekkaan.<\/li>\n<li>T\u00e4ss\u00e4 tilanteessa pystymme esim. Excelill\u00e4 laskemaan siniselle pallonvoittotodenn\u00e4k\u00f6isyydeksi 67.8%. Nyt Sinisen\u00a0 tilastovalmentaja huomaa, miss\u00e4 menn\u00e4\u00e4n: molempien joukkueiden taktiikat huomioiden Sinisen pisteen todenn\u00e4k\u00f6isyys on 67.8%, mutta Antti voittaisi pallot 69% todenn\u00e4k\u00f6isyydell\u00e4 nyt kun keskitorjuja j\u00e4tt\u00e4\u00e4 h\u00e4net aina rauhaan (samoin kun John Nashin opiskelukaverit j\u00e4ttiv\u00e4t toiseksi kauniimman naisen rauhaan). Kannattaisikohan Antillekin v\u00e4lill\u00e4 passata?<\/li>\n<\/ol>\n<h3>Kohti tasapainoa<\/h3>\n<p>Jos edellisess\u00e4 kappaleessa kuvattua valveentuneiden valmentajien (tilastovalmentajien avustuksella) k\u00e4ym\u00e4\u00e4 taktiikoiden ja vastataktiikoiden s\u00e4\u00e4t\u00e4mist\u00e4 jatkettaisiin loputtomiin, p\u00e4\u00e4dyt\u00e4\u00e4n jossain vaiheessa ns. tasapainotilaan. T\u00e4ll\u00f6in kumpikin joukkue pelaa sellaisella taktiikalla, jota vastaan vastustaja ei voi en\u00e4\u00e4 saada lis\u00e4etua muuttamalla taktiikkaa. Kiitos John Nashin, pystymme t\u00e4m\u00e4n tasapainotilan laskemaan. T\u00e4ss\u00e4 tapauksessa se olisi seuraava:<\/p>\n<div>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th><\/th>\n<th>Wayne Wingman<\/th>\n<th>Mark Middleman<\/th>\n<th>Simon Sideman<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Torjunnan tasapainojakauma:<\/td>\n<td>7%<\/td>\n<td>25%<\/td>\n<td>68%<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td>&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;<\/td>\n<td>&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;<\/td>\n<td>&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Passien tasapainojakauma:<\/td>\n<td>30%<\/td>\n<td>33%<\/td>\n<td>37%<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<th><\/th>\n<th>Antti Siltala<\/th>\n<th>Matti Oivanen<\/th>\n<th>Olli-Pekka Ojansivu<\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<p>T\u00e4m\u00e4 tarkoittaa, ett\u00e4 passari valitsee satunnaisesti passin suunnan niin, ett\u00e4 30% todenn\u00e4k\u00f6isyydell\u00e4 passi menne Antille, 33% todenn\u00e4k\u00f6isyydell\u00e4 passi menee Matille ja 37% todenn\u00e4k\u00f6isyydell\u00e4 passi menee Olli-Pekalle. Toisaalta Mark aavistelee 7% ajasta Antin suuntaan, 68% ajasta Olli-Pekan suuntaan ja 25% ajasta j\u00e4\u00e4 odottamaan passia keskelle. K\u00e4yt\u00e4nn\u00f6ss\u00e4 t\u00e4llainen pelitaktiikka pit\u00e4isi toteuttaa pes\u00e4pallosta tutun merkkiviuhkan kanssa: tilastovalmentaja arpoo seuraavan siirron tietokoneella tilanteeseen sopivasti painotetulla satunnaisgeneraattorilla ja n\u00e4ytt\u00e4\u00e4 salaisen merkin pelaajille.<\/p>\n<p>Kun pelaajat pelaavat tasapainon mukaisesti, niin n\u00e4iss\u00e4 tilanteissa Sininen voittaa pallon 68.2% todenn\u00e4k\u00f6isyydell\u00e4.<\/p>\n<h3>Onko Nashin tasapaino optimaalinen pelitapa?<\/h3>\n<p>Vastaus otsikon kysymykseen: ei v\u00e4ltt\u00e4m\u00e4tt\u00e4. Tasapainon mukaan pelaaminen varmistaa sen, ettei vastustaja voi saada taktista etua joukkuettamme vastaan. N\u00e4in ollen se on paras l\u00e4ht\u00f6kohta kun vastassa on taktisesti valveutunut joukkue. Mutta jos vastustaja poikkeaa tasapainosta ja me tiedet\u00e4\u00e4n se, niin meid\u00e4nkin kannattaa adjustaa taktiikkaa vastustajan mukaan. Palataan esimerkiss\u00e4mme taktiikan kehityksess\u00e4 kohtaan 4. ja oletetaan nyt Punaisen valmentajaksi tilastoista piittaamaton j\u00e4\u00e4r\u00e4p\u00e4\u00e4. H\u00e4n k\u00e4skee Markin keskitty\u00e4 aina vain Mattiin ja Olli-Pekkaan. Nyt Sininen joukkue saa taktiikalla &#8221;ilmaisen lounaan&#8221; passaamalla aina Antille: tasapainotaktiikan 68.2% muuttuu nyt 69%:ksi.<\/p>\n<h3>Kurkistus todellisuuteen<\/h3>\n<p><a href=\"https:\/\/statistition.com\/wp-content\/uploads\/2014\/09\/volleyball_blue_red.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignright size-medium wp-image-339\" alt=\"volleyball competition\" src=\"https:\/\/statistition.com\/wp-content\/uploads\/2014\/09\/volleyball_blue_red-300x199.jpg\" width=\"300\" height=\"199\" srcset=\"https:\/\/statistition.com\/wp-content\/uploads\/2014\/09\/volleyball_blue_red-300x199.jpg 300w, https:\/\/statistition.com\/wp-content\/uploads\/2014\/09\/volleyball_blue_red-1024x682.jpg 1024w, https:\/\/statistition.com\/wp-content\/uploads\/2014\/09\/volleyball_blue_red-450x300.jpg 450w, https:\/\/statistition.com\/wp-content\/uploads\/2014\/09\/volleyball_blue_red.jpg 1688w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/a>John Nash aikanaan sairastui skitsofreniaan matemaatikon uransa aikana. Yritet\u00e4\u00e4n me kuitenkin viel\u00e4 pit\u00e4\u00e4 ajatukset l\u00e4hell\u00e4 todellisuutta. On selv\u00e4\u00e4 ett\u00e4 esitettyss\u00e4 esimerkiss\u00e4 on jouduttu tekem\u00e4\u00e4n monia yksinkertaistuksia todellisiin tilanteisiin verrattuna. Prosenttien kymmenyksen verran laskimen n\u00e4yt\u00f6ll\u00e4 etua tuovat taktiikka-muutokset ovat k\u00e4yt\u00e4nn\u00f6n ep\u00e4varmuuksista johtuen yht\u00e4 tyhj\u00e4n kanssa. T\u00e4rkein tapa kehitt\u00e4\u00e4 joukkueen peli\u00e4 on edelleen harjoituttaa hy\u00f6kk\u00e4ystaitoja, jotta omat tehoprosentit nousee ja harjoittelemalla puolustamista, jotta vastustajan tehoprosentit laskee. Jos kuitenkin vastustajalle antaa useita prosenttiyksikk\u00f6j\u00e4 ylim\u00e4\u00e4r\u00e4ist\u00e4 taktista etua joka pallossa niin varmasti se n\u00e4kyy my\u00f6s ottelun lopputuloksessa. Peliteorialla olisi varmasti annettavaa monille lentopallojoukkueille, vaikkei sit\u00e4 prosentin kymmenyksien tarkkuudella pystyisik\u00e4\u00e4n toteuttamaan.<\/p>\n<p><em>T\u00e4m\u00e4 kirjoitus on kirjoitettu yhdess\u00e4 Mestaruusliigan ex-tilastovalmentaja Johannes \u00c4rjen kanssa. Esimerkiss\u00e4 k\u00e4ytettyjen pelaajien nimet ja niihin liittyv\u00e4t hy\u00f6kk\u00e4ystehoprosentit ovat keksittyj\u00e4. Jos jollakin todellisella pelaajalla on sama nimi, niin se on puhdasta sattumaa. Voit kokeilla itse laskea tasapainojakaumia erilaisiin tilanteisiin \u00c4rjen tekem\u00e4ll\u00e4 <a href=\"https:\/\/pepesto.shinyapps.io\/nashvolley\/\" target=\"_blank\">laskurilla<\/a>.<br \/>\n<\/em><\/p>\n<a class=\"synved-social-button synved-social-button-share synved-social-size-48 synved-social-resolution-single synved-social-provider-facebook nolightbox\" data-provider=\"facebook\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow\" title=\"Share on Facebook\" href=\"https:\/\/www.facebook.com\/sharer.php?u=https%3A%2F%2Fstatistition.com&#038;t=Kaunismielist%C3%A4%20lentopalloa&#038;s=100&#038;p&#091;url&#093;=https%3A%2F%2Fstatistition.com&#038;p&#091;images&#093;&#091;0&#093;=https%3A%2F%2Fstatistition.com%2Fwp-content%2Fuploads%2F2014%2F09%2Fvolleyball_blue_red.jpg&#038;p&#091;title&#093;=Kaunismielist%C3%A4%20lentopalloa\" style=\"font-size: 0px;width:48px;height:48px;margin:0;margin-bottom:5px;margin-right:5px\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"Facebook\" title=\"Share on Facebook\" class=\"synved-share-image synved-social-image synved-social-image-share\" width=\"48\" height=\"48\" style=\"display: inline;width:48px;height:48px;margin: 0;padding: 0;border: none;box-shadow: none\" src=\"https:\/\/statistition.com\/wp-content\/plugins\/social-media-feather\/synved-social\/image\/social\/regular\/96x96\/facebook.png\" \/><\/a><a class=\"synved-social-button synved-social-button-share synved-social-size-48 synved-social-resolution-single synved-social-provider-twitter nolightbox\" data-provider=\"twitter\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow\" title=\"Share on Twitter\" href=\"https:\/\/twitter.com\/intent\/tweet?url=https%3A%2F%2Fstatistition.com&#038;text=Hey%20check%20this%20out\" style=\"font-size: 0px;width:48px;height:48px;margin:0;margin-bottom:5px;margin-right:5px\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"twitter\" title=\"Share on Twitter\" class=\"synved-share-image synved-social-image synved-social-image-share\" width=\"48\" height=\"48\" style=\"display: inline;width:48px;height:48px;margin: 0;padding: 0;border: none;box-shadow: none\" src=\"https:\/\/statistition.com\/wp-content\/plugins\/social-media-feather\/synved-social\/image\/social\/regular\/96x96\/twitter.png\" \/><\/a><a class=\"synved-social-button synved-social-button-share synved-social-size-48 synved-social-resolution-single synved-social-provider-reddit nolightbox\" data-provider=\"reddit\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow\" title=\"Share on Reddit\" href=\"https:\/\/www.reddit.com\/submit?url=https%3A%2F%2Fstatistition.com&#038;title=Kaunismielist%C3%A4%20lentopalloa\" style=\"font-size: 0px;width:48px;height:48px;margin:0;margin-bottom:5px;margin-right:5px\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"reddit\" title=\"Share on Reddit\" class=\"synved-share-image synved-social-image synved-social-image-share\" width=\"48\" height=\"48\" style=\"display: inline;width:48px;height:48px;margin: 0;padding: 0;border: none;box-shadow: none\" src=\"https:\/\/statistition.com\/wp-content\/plugins\/social-media-feather\/synved-social\/image\/social\/regular\/96x96\/reddit.png\" \/><\/a><a class=\"synved-social-button synved-social-button-share synved-social-size-48 synved-social-resolution-single synved-social-provider-pinterest nolightbox\" data-provider=\"pinterest\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow\" title=\"Pin it with Pinterest\" href=\"https:\/\/pinterest.com\/pin\/create\/button\/?url=https%3A%2F%2Fstatistition.com&#038;media=https%3A%2F%2Fstatistition.com%2Fwp-content%2Fuploads%2F2014%2F09%2Fvolleyball_blue_red.jpg&#038;description=Kaunismielist%C3%A4%20lentopalloa\" style=\"font-size: 0px;width:48px;height:48px;margin:0;margin-bottom:5px;margin-right:5px\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"pinterest\" title=\"Pin it with Pinterest\" class=\"synved-share-image synved-social-image synved-social-image-share\" width=\"48\" height=\"48\" style=\"display: inline;width:48px;height:48px;margin: 0;padding: 0;border: none;box-shadow: none\" src=\"https:\/\/statistition.com\/wp-content\/plugins\/social-media-feather\/synved-social\/image\/social\/regular\/96x96\/pinterest.png\" \/><\/a><a class=\"synved-social-button synved-social-button-share synved-social-size-48 synved-social-resolution-single synved-social-provider-linkedin nolightbox\" data-provider=\"linkedin\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow\" title=\"Share on Linkedin\" href=\"https:\/\/www.linkedin.com\/shareArticle?mini=true&#038;url=https%3A%2F%2Fstatistition.com&#038;title=Kaunismielist%C3%A4%20lentopalloa\" style=\"font-size: 0px;width:48px;height:48px;margin:0;margin-bottom:5px;margin-right:5px\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"linkedin\" title=\"Share on Linkedin\" class=\"synved-share-image synved-social-image synved-social-image-share\" width=\"48\" height=\"48\" style=\"display: inline;width:48px;height:48px;margin: 0;padding: 0;border: none;box-shadow: none\" src=\"https:\/\/statistition.com\/wp-content\/plugins\/social-media-feather\/synved-social\/image\/social\/regular\/96x96\/linkedin.png\" \/><\/a><a class=\"synved-social-button synved-social-button-share synved-social-size-48 synved-social-resolution-single synved-social-provider-mail nolightbox\" data-provider=\"mail\" rel=\"nofollow\" title=\"Share by email\" href=\"mailto:?subject=Kaunismielist%C3%A4%20lentopalloa&#038;body=Hey%20check%20this%20out:%20https%3A%2F%2Fstatistition.com\" style=\"font-size: 0px;width:48px;height:48px;margin:0;margin-bottom:5px\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"mail\" title=\"Share by email\" class=\"synved-share-image synved-social-image synved-social-image-share\" width=\"48\" height=\"48\" style=\"display: inline;width:48px;height:48px;margin: 0;padding: 0;border: none;box-shadow: none\" src=\"https:\/\/statistition.com\/wp-content\/plugins\/social-media-feather\/synved-social\/image\/social\/regular\/96x96\/mail.png\" \/><\/a>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#8221;Kaunis mieli&#8221;-elokuva on tositapahtumiin perustuva tarina peliteorian merkitt\u00e4v\u00e4st\u00e4 kehitt\u00e4j\u00e4st\u00e4; Nobel-palkitusta John Nashista. Ainakin elokuvan mukaan ensimm\u00e4inen peliteorian sovellus oli parinvalintatilanne opiskelijakemuissa: muiden miesten p\u00f6rr\u00e4tess\u00e4 saman kauneimman naisen ymp\u00e4rill\u00e4, John laski maksimoivansa omat odotuksensa illan iloille satsaamalla huomionsa toiseksi kauneimpaan. Parhaiten nykymatematiikassa h\u00e4net tunnetaan Nashin tasapainoteoriasta. Kyse on kilpailutilanteesta, jossa kaikki osapuolet pelavaat optimaalisesti eik\u00e4 kukaan [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":339,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":""},"categories":[36,13,37],"tags":[41,38,42,39,40,9],"class_list":["post-301","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-peliteoria","category-todennakoisyydet","category-urheilu","tag-john-nash","tag-lentopallo","tag-pelitaktiikka","tag-peliteoria-2","tag-tasapainojakauma","tag-todennakoisyys"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statistition.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/301"}],"collection":[{"href":"https:\/\/statistition.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statistition.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statistition.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statistition.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=301"}],"version-history":[{"count":36,"href":"https:\/\/statistition.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/301\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":349,"href":"https:\/\/statistition.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/301\/revisions\/349"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statistition.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/media\/339"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statistition.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=301"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statistition.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=301"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statistition.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=301"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}