{"id":1187,"date":"2020-02-29T11:03:39","date_gmt":"2020-02-29T09:03:39","guid":{"rendered":"http:\/\/statistition.com\/?p=1187"},"modified":"2020-02-29T11:03:39","modified_gmt":"2020-02-29T09:03:39","slug":"yhden-elaman-riskit","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statistition.com\/?p=1187","title":{"rendered":"Yhden el\u00e4m\u00e4n riskit"},"content":{"rendered":"\n

N\u00e4in villin p\u00f6rssiviikon j\u00e4lkeen mieless\u00e4 saattaapi py\u00f6ri\u00e4 riskinhallinnallisia kysymyksi\u00e4. Kuinka paljon pit\u00e4isi laittaa kiinni houkuttelevaan sijoituskohteeseen? Ent\u00e4 kuinka suuret omaisuuser\u00e4t olisi syyt\u00e4 vakuuttaa? Seuraavassa tullaan huomaamaan, ett\u00e4 vastaus ei ole sama yhden henkil\u00f6n el\u00e4m\u00e4n polulla ja usean henkil\u00f6n joukolle. Samalla tulee havainnollistettua matemaattinen k\u00e4site ergodisuus. <\/p>\n\n\n\n

Kolikon heittoa<\/h2>\n\n\n\n

L\u00e4hdet\u00e4\u00e4n liikkelle yksinkertaisesta vedonly\u00f6nnist\u00e4. Varakas kaverisi tarjoaa mahdollisuutta pelata tasapainoisella kolikolla peli\u00e4, jossa arvaamalla kolikon puolen oikein voitat 2.11 kertaa panoksesi verran. Aikaa on pelata peli\u00e4 100 kertaa. Vedon odotettu tuottoprosentti (p * k = 0.5 * 2.11 = 1.055 = 105.5% ) on suurempaa kuin 100% joten veto kannattaa ottaa vastaan, mutta kuinka suuri osuus omaisuudesta siihen kannattaa sijoittaa yhdelle kierrokselle? Vastaa t\u00e4h\u00e4n vastaus intuitiivisesti ennen kun jatkat eteenp\u00e4in.<\/p>\n\n\n\n

L\u00e4hdet\u00e4\u00e4np\u00e4 sopivaa panoskokoa fiilispohjalta haarukoimaan. Koko varallisuuden menett\u00e4minen 50% todenn\u00e4k\u00f6isyydell\u00e4 heti k\u00e4ttelyss\u00e4 ei l\u00e4mmit\u00e4 mielt\u00e4, joten kaikkea ei laiteta peliin. Kuinkas olisi puolet varallisuudesta? Jos alkuun sattuisi tulemaan vaikka 3 tappion putki ja joka kerta l\u00f6isimme sis\u00e4\u00e4n puolet varoista, olisi j\u00e4ljell\u00e4 en\u00e4\u00e4 12.5% varoista. Sielt\u00e4 nouseminen takaisin yl\u00f6s olisi hyvin hikinen urakka, joten fiilispohjalta jo osaamme pudottaa panosta pienemm\u00e4ksi. Voisiko 20% olla sopiva? L\u00e4hdet\u00e4\u00e4n sit\u00e4 tutkimaan tarkemmin. Katsotaan kuinka k\u00e4visi 1000\u20ac varallisuudelle kahden vedon j\u00e4lkeen, mik\u00e4li tuurit olisivat odotetut eli tulisi yksi voitto ja yksi tappio. J\u00e4rjestyksell\u00e4 ei ole v\u00e4li\u00e4, mutta kirjoitetaan kaava niin ett\u00e4 ensi tulee tulee voitto ja sitten tappio. <\/p>\n\n\n\n

(1+1.11*0.2) * (1-0.2) * 1000 \u20ac = 977.6\u20ac<\/p>\n\n\n\n

Siis hetkinen, vedon tuotto-odotus piti olla voitollinen ja silti saldo on tappiolla vaikka tuurit meni tasan. Kyseess\u00e4 ei ole musta magia vaan liian suuri panostus omaan varallisuuteen n\u00e4hden. Pudotetaan panostustaso viel\u00e4 reilusti alasp\u00e4in 5%:iin. Nyt vastaava laskelma menee.<\/p>\n\n\n\n

(1+1.11*0.05) * (1-0.05) * 1000 \u20ac = 1002.7\u20ac<\/p>\n\n\n\n

Vihdoinkin voiton puolella. Viisi prosenttia varallisuudesta vaikuttaisi ainakin turvalliselta panostustasolta t\u00e4h\u00e4n vedonly\u00f6ntiin. Kellyn kriteerill\u00e4 (pohjautuu t\u00e4h\u00e4n informaatioteorian tutkimukseen<\/a>) pystymme optimoimaan vedonly\u00f6nnin panostustasoa omaan varallisuuteen sopivaksi. T\u00e4llaisessa yksinkertaisessa tapauksessa optimaalinen panostaso voidaan laskea kaavalla odotettu_tuotto \/ (kerroin-1)<\/em>, mik\u00e4 on nyt 0.055 \/ 1.11 = 0.05. Aiemmin turvalliseksi veikattttu 5% panostustaso on my\u00f6s Kellyn kriteerill\u00e4 optimaalinen.<\/p>\n\n\n\n

Arviodaan sitten, mit\u00e4 tapahtuisi 100 heiton j\u00e4lkeen, mik\u00e4li kaikki menisi odotetusti, eli 50 kertaa arvataan oikein ja 50 kertaa v\u00e4\u00e4rin. J\u00e4rjetyksell\u00e4 ei edelleenk\u00e4\u00e4n ole merkityst\u00e4 koska kyse on kertolaskuista. Alla olevassa kuvaajassa on kuvattu lopputulemat riippuen panostasosta. K\u00e4yr\u00e4n huippu on Kellyn kriteerill\u00e4 optimoitu 5% varallisuudesta ja kaikki yli 10% panostukset johtavat tappioihin. Mik\u00e4li vedonly\u00f6nti\u00e4 jatkettaisiin viel\u00e4 100 toiston j\u00e4lkeenkin, yli 10% panostus tulisi johtamaan vararikkoon. Ennemmin tai my\u00f6hemmmin.<\/p>\n\n\n\n

\"\"
Loppuvarallisuuden (V) arvoja suhteellisen panoskoon (w) funktiona odotetussa 100 kolikonheiton sarjassa. Yksi pelaaja pelaa 100 kertaa putkeen.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Nyt joukolla kolikkoa heitt\u00e4m\u00e4\u00e4n<\/h2>\n\n\n\n

Ent\u00e4p\u00e4 jos emme pelaisikaan yksin\u00e4\u00e4n 100 kertaa vaan 99 kaverin kanssa pelaisimme jokainen kerran? Jokaisella sadalla ryhm\u00e4n j\u00e4senell\u00e4 on sama 1000 euron varallisuus alussa ja tavoitteena on joukkueena j\u00e4\u00e4d\u00e4 mahdollisimman paljon voitolle. Nyt odotetussa skenaariossa (50 voittajaa ja 50 h\u00e4vi\u00e4j\u00e4\u00e4) ryhm\u00e4n keskim\u00e4\u00e4r\u00e4inen loppuvarallisuus olisi 20% panostuksella seuraava:<\/p>\n\n\n\n

(50 * (1 + 0.2 * 1.11) * 1000 \u20ac + 50 * 0.8 * 1000\u20ac) \/ 100 = 1011\u20ac.<\/p>\n\n\n\n

Keskim\u00e4\u00e4rin ryhm\u00e4 teki voittoa ja t\u00e4ss\u00e4 tilanteessa 20% ei vaikuta en\u00e4\u00e4 niin vaaralliselta panostasolta. Vaikka tulisi alkuun tappioputki, p\u00e4\u00e4sev\u00e4t sen j\u00e4lkeen ryhm\u00e4n j\u00e4senet liikkeelle aina alkuper\u00e4isell\u00e4 1000\u20ac varallisuudella. Vastaavasti voidaan laskea, kuinka k\u00e4visi 5% panostuksella. <\/p>\n\n\n\n

(50 * (1 + 0.05 * 1.11) * 1000 \u20ac + 50 * 0.95 * 1000\u20ac) \/ 100 = 1002.75\u20ac<\/p>\n\n\n\n

T\u00e4m\u00e4kin on voiton puolella. Mielenkiintoista t\u00e4ss\u00e4 kohtaa on kuitenkin se, ett\u00e4 keskim\u00e4\u00e4r\u00e4inen voitto on nyt huomattavasti pienempi kuin samalla panostustasolla yhden henkil\u00f6n sadalla toistolla. Yll\u00e4 olevasta kuvaajasta n\u00e4htiin, ett\u00e4 silloin p\u00e4\u00e4dyt\u00e4\u00e4n n. 1145\u20ac voittoon. Mist\u00e4h\u00e4n t\u00e4m\u00e4 ero johtuu?<\/p>\n\n\n\n

Vastaus on korkoa korolle ilmi\u00f6. Panoskoko 5% on yhden hengen sadalle toistolle turvallinen ja varallisuuden pikkuhiljaa kasvaessa aiemmat voitotkin kasvavat korkoa. Ryhm\u00e4ss\u00e4, jossa jokainen aloittaa aina ”alusta” t\u00e4t\u00e4 efekti\u00e4 ei p\u00e4\u00e4se syntym\u00e4\u00e4n ja paras taktiikka on panostaa agressiivisesti. <\/p>\n\n\n\n

\"\"

Keskim\u00e4\u00e4r\u00e4isen loppuvarallisuuden (V) arvoja suhteellisen panoskoon (w) funktiona odotetussa 100 kolikonheiton sarjassa. 100 pelaajaa pelaa kerran. <\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Ryhm\u00e4tilanteessa yksitt\u00e4isten henkil\u00f6iden konkurssitkaan eiv\u00e4t tuo niin merkitt\u00e4v\u00e4\u00e4 haittaa koska vain joukkueen menestyksell\u00e4 on v\u00e4li\u00e4. K\u00e4yt\u00e4nn\u00f6ss\u00e4 siis joukkue jakaa voittopotin lopuksi kaikkien kesken. Yhden henkil\u00f6n yhdess\u00e4 sarjassa konkurssi taas on katastrofi: kaikki meni ja peli loppui siihen. Yl\u00f6s ei ole nousua ennen kun on taas palkkapussista uuden alkup\u00e4\u00e4oman s\u00e4\u00e4st\u00e4nyt.<\/p>\n\n\n\n

Ergodisuus<\/h2>\n\n\n\n

Kolikonheittoesimerkki on monella tapaa yksinkertainen. Siin\u00e4 ei ole esim. huomioitu, ett\u00e4 sadassa toistossa ei lopputulos l\u00e4hesk\u00e4\u00e4n aina ole 50-50 vaan satunnaisuudella on iso rooli. Se kuintenkin havainnollistaa sit\u00e4 ett\u00e4 vedonly\u00f6nti \/ sijoittaminen ei ole ergodinen ilmi\u00f6. Ilmi\u00f6 olisi ergodinen, mik\u00e4li sen ajallisten toistojen odotusarvo on sama kuin usean yht\u00e4aikaa tapahtuvan toiston odotusarvo. Nyt n\u00e4htiin, ett\u00e4 vedonly\u00f6nniss\u00e4 ajalliset toistot on kerrannaisilmi\u00f6 ja ryhm\u00e4vedonly\u00f6nti summautuva ilmi\u00f6 ja t\u00e4ten riskien hallinta aivan erilaista. Mik\u00e4li ergodisuus ilmi\u00f6n\u00e4 yleisesti kiinnostaa enemm\u00e4n, kannattaa lukaista Ole Petersin vasta julkaistu artikkeli The ergodicity problem in economics.<\/a><\/em> Me menn\u00e4\u00e4n eteenp\u00e4in viel\u00e4 parilla esimerkill\u00e4.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Vakuutukset<\/h2>\n\n\n\n

Miss\u00e4s muualla kuin kolikonheitossa ergodisuutta voisi pohtia? Er\u00e4s esimerkki on vakuutus. Alkuun voidaan faktana todeta, ett\u00e4 ryhm\u00e4n\u00e4 kaikille vakuutusyhti\u00f6n asiakkaille vakuutusten ottaminen ei ole j\u00e4rkev\u00e4\u00e4. Vakuutusyhti\u00f6t maksavat palkkaa ty\u00f6ntekij\u00f6illeen ja silti tuppaavat tekem\u00e4\u00e4n pient\u00e4 voittoakin vakuutusmaksujen avulla korvausten j\u00e4lkeen. T\u00e4m\u00e4kk\u00e4\u00e4n ilmi\u00f6 ei ole en\u00e4\u00e4 niin yksioikoinen kun tutkitaan asiaa yksil\u00f6n kannalta.<\/p>\n\n\n\n

Olkoon meill\u00e4 asuinrakennus, jonka arvo on 50 000\u20ac. Rakennukselle on vakuutus, joka maksaa vuodessa 100\u20ac. Yksinkertaistetaan mahdollisia vahinkoja sen verran ett\u00e4 pienet vahingot j\u00e4tet\u00e4\u00e4n pois vakuutuksen piirist\u00e4. Vahinko toteutuessaan tuhoaa koko asunnon ja vahingon todenn\u00e4k\u00f6isyys on 0.1% yhden vuoden aikana. Voidaan ajatella, ett\u00e4 yhten\u00e4 vuonna vakuutusmaksun maksamatta j\u00e4tt\u00e4minen on veto, jolla asiakas voittaa 100\u20ac 99.9% todenn\u00e4k\u00f6isyydell\u00e4, ja h\u00e4vi\u00e4\u00e4 50000\u20ac 0.1% todenn\u00e4k\u00f6isyydell\u00e4. Vakuutusyhti\u00f6, jolla on paljon asiakkaita eli lukuisia rinnakkaisia vetoja, toivoo, ett\u00e4 asiakas maksaa vakuutusmaksun, koska firma tekee silloin odotusarvoisesti voittoa n. 50\u20ac. <\/p>\n\n\n\n

Asiakkaan kannalta vedon j\u00e4rkevyys riippuu h\u00e4nen varallisuudestaan. Vedon (= ei maksa vakuutusmaksua) kerroin on nyt 1.002 ja osumistodenn\u00e4k\u00f6isyys 99.9%. Kellyn kriteeri suosittaa t\u00e4llaiseen vetoon sijoittamaan 50% varallisuudesta. Asiakkaalla tulisi siis olla varallisuutta v\u00e4hint\u00e4\u00e4n 100 000\u20ac , jotta h\u00e4n pystyy t\u00e4llaista 50 000\u20ac riski\u00e4 ottamaan. Mik\u00e4li taas asunnossa on kiinni yli puolet omaisuudesta, riskin karttaminen ja vakuutusmaksun maksaminen on varsin perusteltua. T\u00e4ss\u00e4kin j\u00e4i viel\u00e4 huomiotta ihmisten erilaiset henkiset kapasiteet riskinottoon (ekonomistikielell\u00e4 riskiaversio), mik\u00e4 helposti johtaisi viel\u00e4kin varovaisempaan toimintaan.<\/p>\n\n\n\n

Osakesijoittaminen<\/h2>\n\n\n\n

Osakesijoittamista tulee ajatella aivan samoin yhten\u00e4 pitkitt\u00e4isen\u00e4 prosessina samoin kuin yhden henkil\u00f6n vedonly\u00f6nti\u00e4. Sen matemaattisesta kuvaamisesta tekee hankalaa se ett\u00e4 yhden ”vedon”, esimerkiksi osakkeen markkina-arvon vuosimuutoksen, lopputulemia on lukuisia erilaisia. Kolikonheitossa p\u00e4\u00e4stiin helpolla, koska vaihtoehtoja on vain osuma ja huti. Kolikonheitossa my\u00f6s osumisen todenn\u00e4k\u00f6isyys tiedettiin olevan tarkalleen 50% kun taas sijoittamisessa tulevaisuuden skenaarioiden todenn\u00e4k\u00f6isyyksien arviointiin liittyy huomattavaa ep\u00e4varmuutta. N\u00e4it\u00e4 ongelmia yrit\u00e4n parhaillaan taklata kun teen kauppatieteiden gradua t\u00e4st\u00e4 aiheesta. Toivottavasti ensi kes\u00e4n\u00e4 osaan kertoa aiheesta enemm\u00e4n.<\/p>\n\n\n\n

Loppusanat<\/h2>\n\n\n\n

Kuinka suuri katastrofi rahallinen konkurssi lopulta on? Ainakin rikosrekisteri- ja luottotietomerkint\u00f6j\u00e4 pit\u00e4isi v\u00e4ltt\u00e4\u00e4 viimeiseen asti, koska ne seuraavat taakkana pitk\u00e4\u00e4n el\u00e4m\u00e4ss\u00e4. Pienen omaisuuden menett\u00e4minen nuorena, kun on viel\u00e4 vastuussa vain itsest\u00e4\u00e4n, ei ole mik\u00e4\u00e4n lopullinen turmio ainakaan Suomen kaltaisessa hyvinvointivaltiossa. Itsell\u00e4kin tuli n\u00e4in j\u00e4lkik\u00e4teen pohdiskeltuna pelattua nuorena pokeria v\u00e4lill\u00e4 turhan reippailla panoksilla pelikassaani n\u00e4hden. Nyky\u00e4\u00e4n taas perheen is\u00e4n\u00e4 oma konkurssi n\u00e4kyisi my\u00f6s perheenj\u00e4senten el\u00e4m\u00e4ss\u00e4 ja riskinhallinta-asioihin suhtaudun aivan erilaisella vakavuudella.<\/p>\n\n\n\n

T\u00e4st\u00e4 kirjoituksesta toivon sen j\u00e4\u00e4v\u00e4n k\u00e4teen, ett\u00e4 ihminen jolla on vain yksi el\u00e4m\u00e4 t\u00e4ytyy harjoittaa erilaista riskienhallintaa kuin kissa, jolla on 9 el\u00e4m\u00e4\u00e4. Konkurssissa peli tuppaa pys\u00e4htym\u00e4\u00e4n. Sopivan pienet riskit kuitenkin mahdollistavat korkoa korolle kasvun. Niin varallisuudessa kuin osaamisessa.<\/p>\n\"Facebook\"<\/a>\"twitter\"<\/a>\"reddit\"<\/a>\"pinterest\"<\/a>\"linkedin\"<\/a>\"mail\"<\/a>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

N\u00e4in villin p\u00f6rssiviikon j\u00e4lkeen mieless\u00e4 saattaapi py\u00f6ri\u00e4 riskinhallinnallisia kysymyksi\u00e4. Kuinka paljon pit\u00e4isi laittaa kiinni houkuttelevaan sijoituskohteeseen? Ent\u00e4 kuinka suuret omaisuuser\u00e4t olisi syyt\u00e4 vakuuttaa? Seuraavassa tullaan huomaamaan, ett\u00e4 vastaus ei ole sama yhden henkil\u00f6n el\u00e4m\u00e4n polulla ja usean henkil\u00f6n joukolle. Samalla tulee havainnollistettua matemaattinen k\u00e4site ergodisuus. Kolikon heittoa L\u00e4hdet\u00e4\u00e4n liikkelle yksinkertaisesta vedonly\u00f6nnist\u00e4. Varakas kaverisi tarjoaa mahdollisuutta […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":1200,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":""},"categories":[29,90,5,4],"tags":[253,255,254,256,96,72,6],"class_list":["post-1187","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-osakesijoittaminen","category-paatoksenteko","category-riskien-hallinta","category-vedonlyonti","tag-ergodisuus","tag-kelly","tag-kolikonheitto","tag-konkurssi","tag-riskinhallinta","tag-sijoittaminen","tag-vakuutukset"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statistition.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1187"}],"collection":[{"href":"https:\/\/statistition.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statistition.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statistition.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statistition.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=1187"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/statistition.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1187\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1203,"href":"https:\/\/statistition.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1187\/revisions\/1203"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statistition.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/media\/1200"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statistition.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=1187"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statistition.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=1187"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statistition.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=1187"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}